Rapport om hjelpemidler til eksamen i matematikk 2022

Sluttvurdering i matematikk er standpunktkarakter i tillegg til lokalt gitt muntlig-praktisk eksamen og sentralt gitt skriftlig eksamen. I forskrift til opplæringsloven beskrives eksamens formål: «Eksamen skal gi eleven (…) høve til å vise sin kompetanse i så stor del av faget som mogleg ut frå eksamensforma» (§3-22). Det betyr at eksamens formål ikke er å teste eleven eller å avdekke hva eleven ikke kan, men å gi eleven mulighet til å vise hva den kan gjennom å løse ulike oppgaver.

Forskrift til opplæringsloven slår også fast at eksamen skal være i samsvar med kompetansemålene i læreplanen (§3-22), og at kompetansemålene skal forstås i lys av teksten om faget (§3-3). Det betyr at eksamensoppgavene skal utvikles ut fra kompetansemålene, forstått i lys av teksten om faget, og dette danner grunnlaget for vurdering av kompetansen eleven viser i sin besvarelse. Samtidig skal det tas hensyn til hva som er mulig ut fra eksamensformen. Det betyr at det er kompetansemål i matematikk som ikke egner seg på en skriftlig eksamen, og at det derfor er en delmengde av kompetansemåla som er utgangspunktet for utvikling av eksamensoppgaver i et gitt år, men også over tid.

Definisjonen av en eksamenskarakter er også beskrevet i forskrift til opplæringsloven: «Ein eksamenskarakter skal vere uttrykk for den kompetansen kvar enkelt elev (...) viser på eksamen.» (§3-22). Det vil si at eksamenskarakteren skal gi informasjon om elevens kompetanse i faget, slik den blir vist på eksamensdagen. Eksamenskarakteren er med andre ord et øyeblikksbilde av den kompetansen eleven har fått vist på eksamen innenfor et utdrag av faget. Dette skiller seg tydelig fra standpunktkarakteren som skal gi informasjon om elevens samlede kompetanse i faget, ved avslutningen av opplæringen. Dette, sammen med at eksamen bare dekker en delmengde av kompetansemålene, gjør at eksamenskarakteren altså ikke er like representativ som standpunktkarakteren, og at de to kan ikke sammenlignes.

Eksamen i matematikk har i LK06 vært todelt med en del uten hjelpemidler tilgjengelig. Inge Grythe beskriver i Tangenten 1, 2009 bakgrunnen for denne todelingen. Han oppgir bekymringer fra universiteter og høgskoler knyttet til manglende basiskompetanse i matematikk hos studenter som én av årsakene til at todelt eksamen ble innført i LK06. Dette er en problemstilling vi kjenner igjen fra kritikken av forslag til ny eksamen etter LK20.

Siden innføringen av todelt eksamen i LK06 har hjelpemidler gått fra å være egne notater, bøker og kalkulator til å inkludere krav om bruk av regneark, dynamisk graftegner og CAS. I LK20 blir også programmering en del av eksamen. Den teknologiske utviklingen går fort, og de siste årene har det blitt utviklet hjelpemidler som viser utregninger og framgangsmåter på oppgaver som løses ved å bruke en prosedyre. Et eksempel er programvare som gjør det mulig å ta bilde av en oppgave, og deretter få presentert utregning og framgangsmåte trinn for trinn, dersom man har tilgang til internett.

I LK06 er «regn ut» brukt som del av eksamensoppgaven. Fra 2015 ble det åpnet for at eleven kunne bruke CAS i besvarelsen på slike oppgaver (Eksamensveiledning, 2015). Det ble også angitt hvilke hjelpemidler som ble anbefalt eller påkrevd i de ulike oppgavene i delen med hjelpemidler tilgjengelig.

I matematikkeksamen etter LK20 gis det ikke lenger krav om bruk av spesifikke hjelpemidler eleven skal bruke. Dette gjør at eleven får vise at den kan velge hensiktsmessig metode selv, og må bruke sin hjelpemiddelkompetanse for å avgjøre om, og i tilfelle hvilke, hjelpemidler som er hensiktsmessige for å løse oppgaven. I kjerneelementet utforsking og problemløsning er det beskrevet at elevene skal vurdere om delproblemer best kan løses med eller uten hjelpemidler. Elevenes hjelpemiddelkompetanse er derfor en del av det sentrale elevene skal kunne i matematikk.

I LK06 besto eksamen i matematikk av mellom 30 og 50 deloppgaver. Dersom en eksamen inneholder 50 oppgaver, har en elev i gjennomsnitt 6 minutter per oppgave. Problemløsningsoppgaver, åpne oppgaver og oppgaver som må løses i flere steg krever tid. Dersom det skal bli mer av disse oppgavetypene må antall oppgaver ned.

Elevene har ikke mye tid til å tenke på oppgavene, og eleven må gjenkjenne oppgaven som noe de har sett og løst tidligere. Slike oppgaver tester om eleven innehar en spesifikk kompetanse, og gir begrenset metodefrihet. Oppgavene er smale og lukkede. Dette innebærer at eksamen i stor grad blir lik fra år til år, og det kan føre til at det er lett å tro at resultatet kan sammenlignes over flere år. En slik sammenligning opplever vi som utbredt, men sammenligningen er ikke legitim fordi den krever ankeroppgaver som vi ikke har i eksamen. Slike smale og lukkede oppgaver gjør også at sensorreliabiliteten er svært høy i matematikk. At sensorreliabiliteten er høy betyr at det er stor sannsynlighet for at eleven oppnår samme karakter av ulike sensorer. Innføringen av åpne problemløsningsoppgaver vil kunne senke sensorreliabiliteten. Siden reliabiliteten i matematikk er så høy allerede mener vi at det er uproblematisk dersom reliabiliteten går noe ned.

Dybdelæring, nytt kompetansebegrep og kjerneelementer sammen med de øvrige tekstene i om faget i læreplanene i matematikk, gjør at en endring i eksamensoppgavene fra slik de har vært i LK06 er nødvendig. Tradisjonelt har matematikkeksamen bestått av mange mindre oppgaver som gir elevene mulighet til å vise en liten, spesifikk del av sin kompetanse. Vi mener det vil være hensiktsmessig å la elevene vise sin kompetanse gjennom større, åpne oppgaver fordi slike oppgaver bedre legger til rette for at eleven får vist sin kompetanse i fagets kompetansemål, forstått i lys av teksten om faget, og særlig kjerneelementene.

Delen uten hjelpemidler i eksamen etter LK06 har bestått av en overvekt av oppgaver som i sin helhet skal løses med en gitt metode eller prosedyre. Ved å gi mer åpne oppgaver legges det til rette for at eleven selv kan velge metode eller prosedyre for sin løsning, og derigjennom kan få vist en større del av sin kompetanse. I løsningen av slik oppgaver må elevene bruke refleksjon og kritisk tenking, samt kjerneelementene for å besvare oppgaven.

For oss er en endring av eksamensoppgavene slik at de i større grad er i tråd med nytt kompetansebegrep, samt kjerneelementene, svært viktig uavhengig av om oppgavene er med eller uten hjelpemidler.