Matematikk 1.-10. trinn (MAT01‑06)
Kompetansemål og vurdering

Eksempler på sammenhenger

Forklaring

Kompetansemål etter 9. trinn

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

  • lage og løse problemer som handler om sammensatte måleenheter

  • Å utforske handler om å oppleve og eksperimentere og kan ivareta nysgjerrighet og undring. Å utforske kan bety å sanse, søke, oppdage, observere og granske. I noen tilfeller betyr det å undersøke ulike sider av en sak gjennom åpen og kritisk drøfting. Å utforske kan også bety å teste eller prøve ut og evaluere arbeidsmetoder, produkter eller utstyr.

     egenskapene ved ulike todimensjonale figurer og forklare begrepene formlikhet og kongruens

    Forklaring til kompetansemål

    Begrepsforklaring / didaktisk støtte: To figurer er kongruente når de er like i både form og størrelse og kan avbildes på hverandre ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. To figurer er formlike når de har samme form, men ulik størrelse. Det vil si at de kan avbildes på hverandre ved en forminsking eller en forstørrelse likeens ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. Når to figurer er formlike, er de tilsvarende vinklene like, og forholdet mellom tilsvarende sider er konstant. Arbeidet kan her handle om å utforske og sammenligne egenskaper ved todimensjonale figurer, som sidelengder, vinkler, parallelle sider og symmetri, samt særlige kjennetegn ved sirkler, som radius, diameter og omkrets. Utforsking kan støttes gjennom tegning, målinger, konkrete modeller og digitale verktøy der figurer endres systematisk, og arbeidet legger vekt på utvikling av et presist matematisk språk.

  • Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     formlikhet og Pytagoras’ læresetning til utforsking av praktiske situasjoner

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Utforsking kan støttes gjennom bruk av konkrete, visuelle og digitale verktøy. Praktiske situasjoner, som å lage stabile konstruksjoner, kontrollere at en konstruksjon er rettvinklet, eller finne høyder eller avstander som ikke kan måles direkte, er eksempler på meningsfulle innganger til arbeid med Pytagoras’ læresetning. Formlikhet kan utforskes gjennom arbeid med kart, tegning og modeller i ulik målestokk. Ved å sammenligne figurer i ulike størrelser kan man undersøke hvordan proporsjoner og vinkler bevares, selv om sidelengdene endres. Bruk av varierte praktiske eksempler og representasjoner kan støtte forståelsen av skillet mellom formlikhet som et generelt begrep og Pytagoras’ læresetning som en spesifikk sammenheng for rettvinklede trekanter, og kan motvirke misoppfatninger om at disse brukes i de samme situasjonene.

  • Å utforske handler om å oppleve og eksperimentere og kan ivareta nysgjerrighet og undring. Å utforske kan bety å sanse, søke, oppdage, observere og granske. I noen tilfeller betyr det å undersøke ulike sider av en sak gjennom åpen og kritisk drøfting. Å utforske kan også bety å teste eller prøve ut og evaluere arbeidsmetoder, produkter eller utstyr.

    ,

    Å beskrive er å skildre eller gjengi en opplevelse, situasjon, arbeidsprosess eller et faglig emne. Å beskrive noe kan også være å bruke relevante fagbegreper for å systematisere kunnskap om emnet.

     og argumentere for sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Utforsking av sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter handler for eksempel om å undersøke sammenhengen mellom sidene når man deler en trekant i to rettvinklede trekanter, når man har en 30-60-90-trekant, eller når man har en likebent eller en likesidet trekant. Gjennom arbeid med slike undersøkelser kan elevene argumentere for faste forhold mellom sidelengdene, for bruk av Pytagoras’ læresetning og for hvorfor like lange sider gir symmetri og stabile konstruksjoner.

  • Å utforske handler om å oppleve og eksperimentere og kan ivareta nysgjerrighet og undring. Å utforske kan bety å sanse, søke, oppdage, observere og granske. I noen tilfeller betyr det å undersøke ulike sider av en sak gjennom åpen og kritisk drøfting. Å utforske kan også bety å teste eller prøve ut og evaluere arbeidsmetoder, produkter eller utstyr.

     og argumentere for hvordan det å endre forutsetninger i geometriske problemstillinger påvirker løsninger både praktisk og algebraisk

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å utforske hvordan endringer i forutsetninger i geometriske problemer påvirker løsninger, for eksempel ved å undersøke hva som skjer når lengder, vinkler eller høyder endres. En sentral tilnærming er bruk av «hva hvis»-spørsmål, der man systematisk varierer én størrelse om gangen og undersøker konsekvensene. Utforsking omfatter både praktiske undersøkelser og algebraiske resonnementer, for eksempel ved å se sammenhengen mellom formler og geometriske endringer. Det å argumentere for hvorfor løsninger endres, ikke bare beskrive at de gjør det, er sentralt. Digitale verktøy gir mulighet til å variere figurer dynamisk og bruke tegning, grafer og tabeller for å se mønstre og sammenhenger.

  • Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     og argumentere for formler for overflateareal og volum av tredimensjonale figurer

  • Å tolke er å bygge opp en oppfatning eller forståelse av meningsinnholdet i et fenomen, en praktisk situasjon eller et kunstnerisk uttrykk. Forståelsen bygger ofte på en analyse av enkeltelementer og sammenhengen mellom dem.

     og kritisk

    Å vurdere er å overveie ulike sider ved et saksforhold eller synspunkt. Det kan også omfatte å bedømme kvaliteten ved et produkt eller en prosess. En vurdering resulterer ofte i en beslutning, en bedømmelse eller en konklusjon.

     statistiske framstillinger fra media og lokalsamfunnet
  • regne på sentralmål og spredningsmål i egne og reelle datasett og

    Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     resultatene til å

    Å beskrive er å skildre eller gjengi en opplevelse, situasjon, arbeidsprosess eller et faglig emne. Å beskrive noe kan også være å bruke relevante fagbegreper for å systematisere kunnskap om emnet.

     dataene

    Forklaring til kompetansemål

    Begrepsforklaring: Sentralmål viser til gjennomsnitt, typetall og median. Spredningsmål vil her si variasjonsbredde.

  • Å sammenligne er å undersøke likheter og forskjeller mellom to eller flere forhold.

     og argumentere for hvordan framstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter
  • beregne og

    Å vurdere er å overveie ulike sider ved et saksforhold eller synspunkt. Det kan også omfatte å bedømme kvaliteten ved et produkt eller en prosess. En vurdering resulterer ofte i en beslutning, en bedømmelse eller en konklusjon.

     sannsynlighet i statistikk og spill
  • simulere utfall i tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheten for at noe skal inntreffe, ved å

    Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     programmering

Underveisvurdering

Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. Elevene viser og utvikler kompetanse i faget på 9. trinn når de beskriver, bruker og utforsker formlikhet, kongruens, Pytagoras’ læresetning, sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter, formler for overflateareal og volum av tredimensjonale figurer og statistiske framstillinger i problemløsing og praktiske situasjoner. Elevene viser og utvikler også kompetanse i matematikk når de stiller matematiske spørsmål, forklarer matematiske sammenhenger og argumenterer for og vurderer kritisk egne og andres løsninger. Videre viser og utvikler de kompetanse i matematikk ved å ta i bruk hensiktsmessige representasjoner, strategier og matematiske begreper både muntlig og skriftlig.

Læreren skal legge til rette for elevmedvirkning og stimulere til lærelyst ved at elevene får beskrive, bruke og utforske matematikk gjennom å bevege seg, leke, undre seg og arbeide praktisk. Læreren skal være i dialog med elevene om deres utvikling av begreper, strategier og matematisk argumentasjon i arbeid med egenskaper ved geometriske figurer, beregning av overflateareal, volum, sannsynlighet, sentralmål og spredningsmål og kritisk vurdering av statistikk. Elevene skal få mulighet til å prøve og feile. Med utgangspunkt i kompetansen elevene viser, skal de få mulighet til å sette ord på hva de opplever at de får til, og hva de får til bedre enn tidligere. Læreren skal gi veiledning om videre læring og tilpasse opplæringen slik at elevene kan bruke veiledningen for å utvikle regneferdigheter og kompetanse i utforsking og problemløsing knyttet til geometri, statistikk og sannsynlighet og kommunikasjon med matematiske begreper og bruk av hensiktsmessige representasjoner muntlig og skriftlig.