Matematikk 1.-10. trinn (MAT01‑06)
Kompetansemål og vurdering

Eksempler på sammenhenger

Forklaring

Kompetansemål etter 8. trinn

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

  • regne med potenser og kvadratrøtter og forklare framgangsmåter og resultater

  • Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     kommutative, assosiative og distributive egenskaper til å

    Å utvikle kan være å designe, skape, modellere eller utforme nye metoder, et produkt eller en tjeneste.

     og kommunisere strategier for hoderegning og skriftlig regning

    Forklaring til kompetansemål

    Begrepsforklaring: Kommutativitet i addisjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer summen, slik at 2 + 3 = 3 + 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i addisjon, ikke endrer resultatet, slik at (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Kommutativitet i multiplikasjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer produktet, slik at 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i multiplikasjon, ikke endrer resultatet, slik at 2 ∙ (3 ∙ 4) = (2 ∙ 3) ∙ 4. Distributivitet viser en sammenheng mellom multiplikasjon og addisjon, for eksempel 2 ∙ (3 + 4) = 2 ∙ 3 + 2 ∙ 4.

  • Å beskrive er å skildre eller gjengi en opplevelse, situasjon, arbeidsprosess eller et faglig emne. Å beskrive noe kan også være å bruke relevante fagbegreper for å systematisere kunnskap om emnet.

     og

    Å utforske handler om å oppleve og eksperimentere og kan ivareta nysgjerrighet og undring. Å utforske kan bety å sanse, søke, oppdage, observere og granske. I noen tilfeller betyr det å undersøke ulike sider av en sak gjennom åpen og kritisk drøfting. Å utforske kan også bety å teste eller prøve ut og evaluere arbeidsmetoder, produkter eller utstyr.

     faktorisering og primtallsfaktorisering og

    Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     det i brøkregning

  • Å utforske handler om å oppleve og eksperimentere og kan ivareta nysgjerrighet og undring. Å utforske kan bety å sanse, søke, oppdage, observere og granske. I noen tilfeller betyr det å undersøke ulike sider av en sak gjennom åpen og kritisk drøfting. Å utforske kan også bety å teste eller prøve ut og evaluere arbeidsmetoder, produkter eller utstyr.

     og generalisere geometriske mønstre og tallmønstre med egne ord og algebraisk

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Arbeid med mønstre innebærer å beskrive sammenhenger i figurmønstre og tallmønstre, både med egne ord, med tegning og med algebraiske symboler. Generalisering kan gjøres rekursivt, ved å forklare hvordan mønsteret utvikler seg fra et steg til det neste, og eksplisitt, ved å formulere en direkte regel som gjelder for et bestemt steg eller ledd i mønsteret.

  • lage og forklare regneuttrykk med tall, variabler og konstanter knyttet til praktiske situasjoner
  • lage og løse ligninger knyttet til praktiske situasjoner og kritisk

    Å vurdere er å overveie ulike sider ved et saksforhold eller synspunkt. Det kan også omfatte å bedømme kvaliteten ved et produkt eller en prosess. En vurdering resulterer ofte i en beslutning, en bedømmelse eller en konklusjon.

     løsninger

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å formulere og løse ligninger som matematiske modeller for praktiske situasjoner, der ligningene viser hvordan størrelser i situasjonen henger sammen. Situasjoner kan være hentet fra for eksempel hverdagsliv, samfunn og reelle datasett. Kritisk vurdering innebærer å kontrollere løsninger ved innsetting og å vurdere om resultatene er rimelige i lys av konteksten og forutsetningene i modellen. Arbeidet legger vekt på resonnering, argumentasjon og sammenligning av ulike løsningsmetoder.

  • Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     ulike strategier for å løse ulikheter og

    Å vurdere er å overveie ulike sider ved et saksforhold eller synspunkt. Det kan også omfatte å bedømme kvaliteten ved et produkt eller en prosess. En vurdering resulterer ofte i en beslutning, en bedømmelse eller en konklusjon.

     om løsninger er gyldige

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Arbeid med ulikheter handler om å finne et sett av verdier som oppfyller en sammenligning mellom uttrykk, for eksempel større enn eller mindre enn. Løsning innebærer å bruke systematiske strategier for å avgjøre hvilke verdier som hører med, ofte støttet av tallinje og testing av verdier. Å vurdere om løsninger er gyldige, innebærer å undersøke og begrunne hvorfor bestemte verdier oppfyller ulikheten, og hvorfor andre ikke gjør det.

  • Å beskrive er å skildre eller gjengi en opplevelse, situasjon, arbeidsprosess eller et faglig emne. Å beskrive noe kan også være å bruke relevante fagbegreper for å systematisere kunnskap om emnet.

    ,

    Å sammenligne er å undersøke likheter og forskjeller mellom to eller flere forhold.

     og

    Å utforske handler om å oppleve og eksperimentere og kan ivareta nysgjerrighet og undring. Å utforske kan bety å sanse, søke, oppdage, observere og granske. I noen tilfeller betyr det å undersøke ulike sider av en sak gjennom åpen og kritisk drøfting. Å utforske kan også bety å teste eller prøve ut og evaluere arbeidsmetoder, produkter eller utstyr.

     funksjoner knyttet til praktiske situasjoner

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Arbeid med funksjoner innebærer å utforske sammenhengen mellom størrelser, der verdien av én størrelse er betinget av verdien av en annen. En sentral forståelse er at en funksjon beskriver en regel som knytter hver verdi av den ene variabelen til én bestemt verdi av den andre. Utforsking tar utgangspunkt i praktiske og visuelle aktiviteter, der sammenhenger undersøkes gjennom situasjoner fra hverdagen. Bruk av for eksempel funksjonsmaskin, tabeller, koordinatsystemer og digitale verktøy gir mulighet til å se mønstre og endringer og å undersøke hva som varierer, og hva som fastholdes. Funksjoner arbeides dermed med som strukturerte sammenhenger, ikke bare som grafer eller regneuttrykk.

  • Å bruke vil si at vi gjør oss nytte av noe eller utfører en handling for å oppnå et mål. Å bruke henger nært sammen med å anvende, forstått som å gjøre bruk av, ta i bruk, for eksempel en metode eller et verktøy.

     situasjoner, tabeller, grafer og uttrykk til å representere funksjoner og vise sammenhenger mellom representasjonene

    Forklaring til kompetansemål

    Didaktisk støtte: Arbeid med representasjoner av funksjoner kan handle om å vise at den samme matematiske sammenhengen kan uttrykkes på ulike måter, gjennom praktiske situasjoner, tabeller, grafer og algebraiske uttrykk. Ved å arbeide med overganger mellom disse representasjonene blir det mulig å se hva som er felles og uendret i sammenhengen, selv om framstillingsformen varierer. Å kunne begrunne hva som er den mest hensiktsmessige representasjonen i en gitt situasjon, er en viktig del av arbeidet.

  • Å utforske handler om å oppleve og eksperimentere og kan ivareta nysgjerrighet og undring. Å utforske kan bety å sanse, søke, oppdage, observere og granske. I noen tilfeller betyr det å undersøke ulike sider av en sak gjennom åpen og kritisk drøfting. Å utforske kan også bety å teste eller prøve ut og evaluere arbeidsmetoder, produkter eller utstyr.

     hvordan algoritmer kan skapes, testes og forbedres ved hjelp av programmering

Underveisvurdering

Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. Elevene viser og utvikler kompetanse i faget på 8. trinn når de beskriver, bruker og utforsker regneregler, funksjoner, ligninger, ulikheter og geometriske mønstre og tallmønstre i problemløsing og praktiske situasjoner. Elevene viser og utvikler også kompetanse i matematikk når de veksler mellom ulike representasjoner, stiller matematiske spørsmål, forklarer matematiske sammenhenger og argumenterer for egne og andres løsninger. Videre viser og utvikler de kompetanse i matematikk ved å ta i bruk hensiktsmessige strategier og matematiske begreper både muntlig og skriftlig.

Læreren skal legge til rette for elevmedvirkning og stimulere til lærelyst ved at elevene får beskrive, bruke og utforske matematikk gjennom å bevege seg, leke, undre seg og arbeide praktisk. Læreren skal være i dialog med elevene om deres utvikling av begreper og strategier for å løse regneuttrykk, ligninger og ulikheter, av fleksibel bruk av representasjoner i funksjoner og av utforsking av mønstre og algoritmer i programmering. Elevene skal få mulighet til å prøve og feile. Med utgangspunkt i kompetansen elevene viser, skal de få mulighet til å sette ord på hva de opplever at de får til, og hva de får til bedre enn tidligere. Læreren skal gi veiledning om videre læring og tilpasse opplæringen slik at elevene kan bruke veiledningen for å utvikle regneferdigheter og kompetanse i utforsking og problemløsing knyttet til algebra, funksjoner og modellering og kommunikasjon med matematiske begreper og bruk av hensiktsmessige representasjoner skriftlig og muntlig.