Matematikk X (MAT02‑02)
Kjerneelementer
Utforsking og problemløsing
Utforsking i matematikk X handler om å anta, undersøke og oppdage matematiske sammenhenger. Det innebærer også å gjennomføre utforskende arbeid og å reflektere over hvordan matematikk er bygget opp. Problemløsing i matematikk X handler om å beskrive og reflektere over problemløsingsprosessen og begrunne de valgene som er tatt.
Tilknyttede kompetansemål – matematikk X
- bruke og reflektere over ulike problemløsingsstrategier i møte med matematiske problemer
- utforske definisjonene og antakelsene som ligger til grunn for et matematisk bevis, og gjøre rede for konsekvensene av å endre disse
- utforske og gjøre rede for aritmetikkens fundamentalteorem, og bruke det i argumentasjon
- utforske og gjøre rede for kongruenser av hele tall, og beskrive oppdagede regneregler og sammenhenger med et formelt symbolspråk
- utforske og løse diofantiske ligninger og argumentere for eventuelle løsninger
- utforske og bruke formlikhet og kongruens i geometriske konstruksjoner og resonnementer
- utforske og utlede setningen om periferivinkler og bruke den i problemløsing
Resonnering og argumentasjon
Å resonnere i matematikk X handler om å strukturere og skape mening av sammenhengene elevene har oppdaget. Argumentasjon i matematikk X handler om å kommunisere hvorfor en påstand er sann eller usann, ved å bruke definisjoner, kjente resultater og gyldige argumentasjonsteknikker. Videre handler det om å legge til rette for at elevene får mulighet til å utvikle bevis ved å kombinere kjente sammenhenger.
Tilknyttede kompetansemål – matematikk X
- bruke ulike argumentasjonsteknikker i møte med matematiske påstander og reflektere over hvorfor de er hensiktsmessige og gyldige for å bevise et konkret resultat
- utforske definisjonene og antakelsene som ligger til grunn for et matematisk bevis, og gjøre rede for konsekvensene av å endre disse
- lese og hente ut informasjon fra matematiske tekster om fordelingen av primtall og metoder for å finne primtall, og forstå bevis for at det finnes uendelig mange primtall
- utforske og gjøre rede for aritmetikkens fundamentalteorem, og bruke det i argumentasjon
- utforske og løse diofantiske ligninger og argumentere for eventuelle løsninger
- bruke linjer og sirkler som geometriske steder i geometriske konstruksjoner og resonnementer
- utforske og bruke formlikhet og kongruens i geometriske konstruksjoner og resonnementer
- utforske og utlede setningen om periferivinkler og bruke den i problemløsing
- utføre ulike bevis for Pytagoras’ setning og presentere dem for andre
Representasjon og kommunikasjon
Representasjoner i matematikk X handler om ulike måter å uttrykke matematiske begreper, sammenhenger og problemer på. Videre handler det om å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger, og å forklare og begrunne valg av representasjonsform. Det handler også om å kunne oversette mellom det matematiske symbolspråket og språket i andre kontekster, og veksle mellom ulike representasjoner. Kommunikasjon i matematikk X handler om å bruke et matematisk språk i samtaler, argumentasjon og resonnementer.
Tilknyttede kompetansemål – matematikk X
- planlegge, utføre og presentere et selvstendig arbeid knyttet til et selvvalgt matematisk emne
- utforske og gjøre rede for kongruenser av hele tall, og beskrive oppdagede regneregler og sammenhenger med et formelt symbolspråk
- utføre ulike bevis for Pytagoras’ setning og presentere dem for andre
- gjøre rede for og presentere anvendelser av matematisk teori innenfor tallteori og geometri
Abstraksjon og generalisering
Abstraksjon og generalisering i matematikk X handler om å utforske og oppdage felles trekk i sammenhenger og strukturer, og å uttrykke sammenhengene med et formelt symbolspråk.
Tilknyttede kompetansemål – matematikk X
- utforske definisjonene og antakelsene som ligger til grunn for et matematisk bevis, og gjøre rede for konsekvensene av å endre disse
- utforske og gjøre rede for kongruenser av hele tall, og beskrive oppdagede regneregler og sammenhenger med et formelt symbolspråk
- utforske og løse diofantiske ligninger og argumentere for eventuelle løsninger
- utforske og bruke formlikhet og kongruens i geometriske konstruksjoner og resonnementer
Matematiske kunnskapsområder og anvendelser
Kunnskapsområdene i matematikk X danner kunnskapsgrunnlaget som elevene trenger for å utvikle matematisk forståelse gjennom å utforske sammenhenger i og mellom tallteori, geometri og kunnskapsområder fra andre fag. Anvendelser i matematikk X handler om å få innsikt i hvordan matematikk anvendes i ulike situasjoner, både i og utenfor faget.
Tilknyttede kompetansemål – matematikk X
- planlegge, utføre og presentere et selvstendig arbeid knyttet til et selvvalgt matematisk emne
- bruke kongruensregning til å analysere delelighet og løse lineære kongruensligninger
- gjøre rede for og presentere anvendelser av matematisk teori innenfor tallteori og geometri