Matematihke 1-10 (MAT01‑05)
Maahtoeulmieh jïh vuarjasjimmie
Maahtoeulmie 5. daltesen mænngan
Lïerehtimmien ulmie lea learohke edtja maehtedh
- ektiedimmieh goerehtidh jïh tjïelkestidh brööki, desimaaletaali jïh proseenti bïjre jïh dam åejjieryöknemisnie nuhtjedh
Resonneereme matematihkesne lea maehtedh matematihkeles åssjaldahkeraajroeh fulkedh, vuarjasjidh jïh guarkedh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh guarkedh matematihkeles njoelkedassh jïh illedahkh eah leah saaht mah njoelkedassh, men tjïelke tjïelkestimmieh utnieh. Learohkh edtjieh jïjtsh resonnementh hammoedidh dovne juktie dah edtjieh guarkedh jïh dåeriesmoerh loetedh. Argumentasjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh dahkoevuekieh, ussjedimmievuekieh jïh loetemh tjïelkestieh, jïh vihtiestieh dah leah faamosne.
Abstraksjovne jïh generaliseereme
Abstraksjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ånnetji ånnetji formaliseeremem evtiedieh åssjaldahkijste, strategijijste jïh matematihkeles gïeleste. Evtiedimmie aalka konkreete buerkiestimmiejgujmie jïh jåarhka byjjes symbovlegïeline jïh byjjes resonnementigujmie. Generaliseereme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ektiedimmieh jïh struktuvrh vueptiestieh, jïh eah ajve gaervies loetemem åadtjoeh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh maehtieh taalh, ryöknedimmieh jïh figuvrh goerehtidh juktie ektiedimmieh gaavnedh, jïh dan mænngan formaliseeredh viehkine algebraem jïh maereles representasjovnh nuhtjedh.
- bröökh buerkiestidh goh bielie aktede elliesvoeteste, goh bielie aktede veahkeste jïh goh taale taalelinjesne jïh stoeredahkide vuarjasjidh jïh nommedehtedh
Representasjovnh matematihkesne leah vuekieh guktie matematihken baakoetjïerth, ektiedimmieh jïh dåeriesmoerh vuesehte. Representasjovnh maehtieh konkreete, kontekstuelle, visuelle, verbaale jïh symbovles årrodh. Gaskesadteme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh matematihkeles gïelem nuhtjieh soptsestalleminie, argumentasjovnesne jïh resonnementesne. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh matematihkeles representasjovnh nuhtjedh ovmessie ektiedimmine, jïjtsh dååjrehtimmiej jïh matematihkeles soptsestallemi tjïrrh. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh sijjen veeljemem representasjovnehammoste tjïelkestidh. Learohkh tjuerieh maehtedh matematihkeles representasjovni jïh biejjieladtje gïelen gaskem jarkoestidh, jïh ovmessie representasjovni gaskem målsodh.
- bröökh joekehtslaakan representeeredh jïh dej ovmessie representasjovni gaskem jarkoestidh
Representasjovnh matematihkesne leah vuekieh guktie matematihken baakoetjïerth, ektiedimmieh jïh dåeriesmoerh vuesehte. Representasjovnh maehtieh konkreete, kontekstuelle, visuelle, verbaale jïh symbovles årrodh. Gaskesadteme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh matematihkeles gïelem nuhtjieh soptsestalleminie, argumentasjovnesne jïh resonnementesne. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh matematihkeles representasjovnh nuhtjedh ovmessie ektiedimmine, jïjtsh dååjrehtimmiej jïh matematihkeles soptsestallemi tjïrrh. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh sijjen veeljemem representasjovnehammoste tjïelkestidh. Learohkh tjuerieh maehtedh matematihkeles representasjovni jïh biejjieladtje gïelen gaskem jarkoestidh, jïh ovmessie representasjovni gaskem målsodh.
- ovmessie strategijh ryöknedæmman positijve taaligujmie jïh bröökigujmie evtiedidh jïh nuhtjedh, jïh sijjen ussjedimmievuekieh tjïelkestidh
Modelle matematihkesne lea buerkiestimmie saetniesvoeteste matematihken gïelesne. Learohkh edtjieh daajroem utnedh guktie modellh matematihkesne åtnasuvvieh juktie biejjieladtje jieledem, barkoejieledem jïh abpe seabradahkem buerkiestidh. Modelleereme matematihkesne lea dagkerh modellh darjodh. Edtja aaj laejhtehkslaakan vuarjasjidh mejtie modellh leah faamosne, jïh mah gaertjiedimmieh dej leah, modellide tjoevkesisnie dejstie voestesiereste tsiehkijste vuarjasjidh, jïh vuarjasjidh mejtie dah maehtieh jeatjah tsiehkine åtnasovvedh. Nuhtemh matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh daajroem åadtjodh guktie dah edtjieh matematihkem ovmessie tsiehkine nuhtjedh, dovne faagesne jïh faagen ålkolen.
- dåeriesmoerem jïjtse aarkebiejjeste hammoedidh jïh loetedh, mij lea brööken bïjre
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
- sååjhtoem jïh saetniesvoetenuepiem digkiedidh spïelesne jïh praktihkeles tsiehkine jïh dejtie bröökese ektiedidh
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Resonneereme matematihkesne lea maehtedh matematihkeles åssjaldahkeraajroeh fulkedh, vuarjasjidh jïh guarkedh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh guarkedh matematihkeles njoelkedassh jïh illedahkh eah leah saaht mah njoelkedassh, men tjïelke tjïelkestimmieh utnieh. Learohkh edtjieh jïjtsh resonnementh hammoedidh dovne juktie dah edtjieh guarkedh jïh dåeriesmoerh loetedh. Argumentasjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh dahkoevuekieh, ussjedimmievuekieh jïh loetemh tjïelkestieh, jïh vihtiestieh dah leah faamosne.
- ligningh jïh joekehtsvoeth loetedh logiske resonnementi tjïrrh, jïh tjïelkestidh mij sæjhta jiehtedh gosse akte taale lea loeteme aktede ligningeste
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Resonneereme matematihkesne lea maehtedh matematihkeles åssjaldahkeraajroeh fulkedh, vuarjasjidh jïh guarkedh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh guarkedh matematihkeles njoelkedassh jïh illedahkh eah leah saaht mah njoelkedassh, men tjïelke tjïelkestimmieh utnieh. Learohkh edtjieh jïjtsh resonnementh hammoedidh dovne juktie dah edtjieh guarkedh jïh dåeriesmoerh loetedh. Argumentasjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh dahkoevuekieh, ussjedimmievuekieh jïh loetemh tjïelkestieh, jïh vihtiestieh dah leah faamosne.
- laavenjassh darjodh jïh loetedh ryöknemeaarhkesne mij lea persovneles ekonomijen bïjre
Modelle matematihkesne lea buerkiestimmie saetniesvoeteste matematihken gïelesne. Learohkh edtjieh daajroem utnedh guktie modellh matematihkesne åtnasuvvieh juktie biejjieladtje jieledem, barkoejieledem jïh abpe seabradahkem buerkiestidh. Modelleereme matematihkesne lea dagkerh modellh darjodh. Edtja aaj laejhtehkslaakan vuarjasjidh mejtie modellh leah faamosne, jïh mah gaertjiedimmieh dej leah, modellide tjoevkesisnie dejstie voestesiereste tsiehkijste vuarjasjidh, jïh vuarjasjidh mejtie dah maehtieh jeatjah tsiehkine åtnasovvedh. Nuhtemh matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh daajroem åadtjodh guktie dah edtjieh matematihkem ovmessie tsiehkine nuhtjedh, dovne faagesne jïh faagen ålkolen.
Representasjovnh matematihkesne leah vuekieh guktie matematihken baakoetjïerth, ektiedimmieh jïh dåeriesmoerh vuesehte. Representasjovnh maehtieh konkreete, kontekstuelle, visuelle, verbaale jïh symbovles årrodh. Gaskesadteme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh matematihkeles gïelem nuhtjieh soptsestalleminie, argumentasjovnesne jïh resonnementesne. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh matematihkeles representasjovnh nuhtjedh ovmessie ektiedimmine, jïjtsh dååjrehtimmiej jïh matematihkeles soptsestallemi tjïrrh. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh sijjen veeljemem representasjovnehammoste tjïelkestidh. Learohkh tjuerieh maehtedh matematihkeles representasjovni jïh biejjieladtje gïelen gaskem jarkoestidh, jïh ovmessie representasjovni gaskem målsodh.
- dåeriesmoerem hammoedidh jïh loetedh jïjtse aarkebiejjeste mij lea tïjjen bïjre
Modelle matematihkesne lea buerkiestimmie saetniesvoeteste matematihken gïelesne. Learohkh edtjieh daajroem utnedh guktie modellh matematihkesne åtnasuvvieh juktie biejjieladtje jieledem, barkoejieledem jïh abpe seabradahkem buerkiestidh. Modelleereme matematihkesne lea dagkerh modellh darjodh. Edtja aaj laejhtehkslaakan vuarjasjidh mejtie modellh leah faamosne, jïh mah gaertjiedimmieh dej leah, modellide tjoevkesisnie dejstie voestesiereste tsiehkijste vuarjasjidh, jïh vuarjasjidh mejtie dah maehtieh jeatjah tsiehkine åtnasovvedh. Nuhtemh matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh daajroem åadtjodh guktie dah edtjieh matematihkem ovmessie tsiehkine nuhtjedh, dovne faagesne jïh faagen ålkolen.
- algoritmh darjodh jïh programmeeredh viehkine varijaabelh, eaktoeh jïh låtjkoeh nuhtjedh
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Abstraksjovne jïh generaliseereme
Abstraksjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ånnetji ånnetji formaliseeremem evtiedieh åssjaldahkijste, strategijijste jïh matematihkeles gïeleste. Evtiedimmie aalka konkreete buerkiestimmiejgujmie jïh jåarhka byjjes symbovlegïeline jïh byjjes resonnementigujmie. Generaliseereme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ektiedimmieh jïh struktuvrh vueptiestieh, jïh eah ajve gaervies loetemem åadtjoeh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh maehtieh taalh, ryöknedimmieh jïh figuvrh goerehtidh juktie ektiedimmieh gaavnedh, jïh dan mænngan formaliseeredh viehkine algebraem jïh maereles representasjovnh nuhtjedh.
Jaabnan vuarjasjimmie
Jaabnan vuarjasjimmie edtja viehkiehtidh lïeremem eevtjedh jïh maahtoem matematihkesne evtiedidh. Learohkh maahtoem faagesne vuesiehtieh jïh evtiedieh 5. daltesisnie gosse goerehtieh jïh ussjededtieh matematihkeles baakoetjïerti, representasjovni jïh strategiji bijjeli barkosne bröökigujmie, jïh ovbyjjes loetemisnie ligningijstie jïh joekehtsvoetijste. Learohkh aaj maahtoem vuesiehtieh jïh evtiedieh gosse daajroem jïh tjiehpiesvoeth nuhtjieh dåeriesmoerh hammoedidh jïh loetedh mah leah aarkebiejjien jïh seabradahken bïjre. Dah aaj maahtoem matematihkesne vuesiehtieh jïh evtiedieh gosse resonneerieh jïh argumenteerieh loetemi jïh matematihkeles ektiedimmiej åvteste.
Lohkehtæjja edtja sjïehteladtedh guktie learohkh leah meatan jïh lïeremelastose skreejrehtidh gosse baaja learohkh matematihkem goerehtidh viehkine kreatijve årrodh, resonneeredh jïh ussjedadtedh. Lohkehtæjja jïh learohkh edtjieh soptsestalledh learohki evtiedimmien bïjre programmeeremisnie jïh taalegoerkesisnie. Learohkh edtjieh nuepiem åadtjodh pryövedh jïh fiejlieh darjodh. Dan maahtoen mietie maam learohkh vuesiehtieh, edtjieh nuepiem åadtjodh baakoeh bïejedh dïsse maam dååjroeh jïh buektiehtieh, jïh maam buerebelaakan buektiehtieh goh aarebi. Lohkehtæjja edtja guhkiebasse lïeremen bïjre bïhkedidh jïh lïerehtimmiem sjïehteladtedh guktie learohkh maehtieh bïhkedimmiem nuhtjedh sijjen maahtoem evtiedidh juktie ovmessie representasjovnh jïh dåeriesmoereloetemestrategijh goerehtidh, jïh matematihkeles baakoetjïertigujmie argumenteeredh.