Matematihke 1-10 (MAT01‑05)
Maahtoeulmieh jïh vuarjasjimmie
Maahtoeulmie 10. daltesen mænngan
Lïerehtimmien ulmie lea learohke edtja maehtedh
- multiplikasjovnem polynomeste goerehtidh jïh generaliseeredh algebraiske jïh geometrijes
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Abstraksjovne jïh generaliseereme
Abstraksjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ånnetji ånnetji formaliseeremem evtiedieh åssjaldahkijste, strategijijste jïh matematihkeles gïeleste. Evtiedimmie aalka konkreete buerkiestimmiejgujmie jïh jåarhka byjjes symbovlegïeline jïh byjjes resonnementigujmie. Generaliseereme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ektiedimmieh jïh struktuvrh vueptiestieh, jïh eah ajve gaervies loetemem åadtjoeh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh maehtieh taalh, ryöknedimmieh jïh figuvrh goerehtidh juktie ektiedimmieh gaavnedh, jïh dan mænngan formaliseeredh viehkine algebraem jïh maereles representasjovnh nuhtjedh.
- jïjtsevoeth goerehtidh jïh viertiestidh ovmessie funksjovnine viehkine digitaale dïrregh nuhtjedh
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Abstraksjovne jïh generaliseereme
Abstraksjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ånnetji ånnetji formaliseeremem evtiedieh åssjaldahkijste, strategijijste jïh matematihkeles gïeleste. Evtiedimmie aalka konkreete buerkiestimmiejgujmie jïh jåarhka byjjes symbovlegïeline jïh byjjes resonnementigujmie. Generaliseereme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ektiedimmieh jïh struktuvrh vueptiestieh, jïh eah ajve gaervies loetemem åadtjoeh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh maehtieh taalh, ryöknedimmieh jïh figuvrh goerehtidh juktie ektiedimmieh gaavnedh, jïh dan mænngan formaliseeredh viehkine algebraem jïh maereles representasjovnh nuhtjedh.
- ligningh darjodh, loetedh jïh tjïelkestidh mah leah praktihkeles tsiehkiej bïjre
Modelle matematihkesne lea buerkiestimmie saetniesvoeteste matematihken gïelesne. Learohkh edtjieh daajroem utnedh guktie modellh matematihkesne åtnasuvvieh juktie biejjieladtje jieledem, barkoejieledem jïh abpe seabradahkem buerkiestidh. Modelleereme matematihkesne lea dagkerh modellh darjodh. Edtja aaj laejhtehkslaakan vuarjasjidh mejtie modellh leah faamosne, jïh mah gaertjiedimmieh dej leah, modellide tjoevkesisnie dejstie voestesiereste tsiehkijste vuarjasjidh, jïh vuarjasjidh mejtie dah maehtieh jeatjah tsiehkine åtnasovvedh. Nuhtemh matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh daajroem åadtjodh guktie dah edtjieh matematihkem ovmessie tsiehkine nuhtjedh, dovne faagesne jïh faagen ålkolen.
- bijjiedimmietaalem akten lineæære funksjovnese ryöknedidh jïh dam nuhtjedh baakoetjïertide tjïelkestidh, jarkelimmie fïerhten ektievoetese jïh gaskemedtien drïekte
Modelle matematihkesne lea buerkiestimmie saetniesvoeteste matematihken gïelesne. Learohkh edtjieh daajroem utnedh guktie modellh matematihkesne åtnasuvvieh juktie biejjieladtje jieledem, barkoejieledem jïh abpe seabradahkem buerkiestidh. Modelleereme matematihkesne lea dagkerh modellh darjodh. Edtja aaj laejhtehkslaakan vuarjasjidh mejtie modellh leah faamosne, jïh mah gaertjiedimmieh dej leah, modellide tjoevkesisnie dejstie voestesiereste tsiehkijste vuarjasjidh, jïh vuarjasjidh mejtie dah maehtieh jeatjah tsiehkine åtnasovvedh. Nuhtemh matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh daajroem åadtjodh guktie dah edtjieh matematihkem ovmessie tsiehkine nuhtjedh, dovne faagesne jïh faagen ålkolen.
Representasjovnh matematihkesne leah vuekieh guktie matematihken baakoetjïerth, ektiedimmieh jïh dåeriesmoerh vuesehte. Representasjovnh maehtieh konkreete, kontekstuelle, visuelle, verbaale jïh symbovles årrodh. Gaskesadteme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh matematihkeles gïelem nuhtjieh soptsestalleminie, argumentasjovnesne jïh resonnementesne. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh matematihkeles representasjovnh nuhtjedh ovmessie ektiedimmine, jïjtsh dååjrehtimmiej jïh matematihkeles soptsestallemi tjïrrh. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh sijjen veeljemem representasjovnehammoste tjïelkestidh. Learohkh tjuerieh maehtedh matematihkeles representasjovni jïh biejjieladtje gïelen gaskem jarkoestidh, jïh ovmessie representasjovni gaskem målsodh.
- ektiedimmiem goerehtidh gaskem konstaante jarkelimmie prosenten mietie, sjïdtedimmiefaktovre jïh eksponentialfunksjovnh
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Abstraksjovne jïh generaliseereme
Abstraksjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ånnetji ånnetji formaliseeremem evtiedieh åssjaldahkijste, strategijijste jïh matematihkeles gïeleste. Evtiedimmie aalka konkreete buerkiestimmiejgujmie jïh jåarhka byjjes symbovlegïeline jïh byjjes resonnementigujmie. Generaliseereme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh ektiedimmieh jïh struktuvrh vueptiestieh, jïh eah ajve gaervies loetemem åadtjoeh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh maehtieh taalh, ryöknedimmieh jïh figuvrh goerehtidh juktie ektiedimmieh gaavnedh, jïh dan mænngan formaliseeredh viehkine algebraem jïh maereles representasjovnh nuhtjedh.
- sjiehteles bïevnesh teekstijste veedtjedh jïh toelhkestidh åestemen jïh doekemen bïjre jïh ovmessie såarhts löönemi bïjre, jïh dejtie nuhtjedh dåeriesmoerh hammoedidh jïh loetedh
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Representasjovnh matematihkesne leah vuekieh guktie matematihken baakoetjïerth, ektiedimmieh jïh dåeriesmoerh vuesehte. Representasjovnh maehtieh konkreete, kontekstuelle, visuelle, verbaale jïh symbovles årrodh. Gaskesadteme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh matematihkeles gïelem nuhtjieh soptsestalleminie, argumentasjovnesne jïh resonnementesne. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh matematihkeles representasjovnh nuhtjedh ovmessie ektiedimmine, jïjtsh dååjrehtimmiej jïh matematihkeles soptsestallemi tjïrrh. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh sijjen veeljemem representasjovnehammoste tjïelkestidh. Learohkh tjuerieh maehtedh matematihkeles representasjovni jïh biejjieladtje gïelen gaskem jarkoestidh, jïh ovmessie representasjovni gaskem målsodh.
- aktem goerehten barkoem persovneles ekonomijen bïjre soejkesjidh, darjodh jïh åehpiedehtedh
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Representasjovnh matematihkesne leah vuekieh guktie matematihken baakoetjïerth, ektiedimmieh jïh dåeriesmoerh vuesehte. Representasjovnh maehtieh konkreete, kontekstuelle, visuelle, verbaale jïh symbovles årrodh. Gaskesadteme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh matematihkeles gïelem nuhtjieh soptsestalleminie, argumentasjovnesne jïh resonnementesne. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh matematihkeles representasjovnh nuhtjedh ovmessie ektiedimmine, jïjtsh dååjrehtimmiej jïh matematihkeles soptsestallemi tjïrrh. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh sijjen veeljemem representasjovnehammoste tjïelkestidh. Learohkh tjuerieh maehtedh matematihkeles representasjovni jïh biejjieladtje gïelen gaskem jarkoestidh, jïh ovmessie representasjovni gaskem målsodh.
- funksjovnh nuhtjedh modelleeremisnie jïh vuekiej jïh illedahki åvteste argumenteeredh
Modelle matematihkesne lea buerkiestimmie saetniesvoeteste matematihken gïelesne. Learohkh edtjieh daajroem utnedh guktie modellh matematihkesne åtnasuvvieh juktie biejjieladtje jieledem, barkoejieledem jïh abpe seabradahkem buerkiestidh. Modelleereme matematihkesne lea dagkerh modellh darjodh. Edtja aaj laejhtehkslaakan vuarjasjidh mejtie modellh leah faamosne, jïh mah gaertjiedimmieh dej leah, modellide tjoevkesisnie dejstie voestesiereste tsiehkijste vuarjasjidh, jïh vuarjasjidh mejtie dah maehtieh jeatjah tsiehkine åtnasovvedh. Nuhtemh matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh daajroem åadtjodh guktie dah edtjieh matematihkem ovmessie tsiehkine nuhtjedh, dovne faagesne jïh faagen ålkolen.
Resonneereme matematihkesne lea maehtedh matematihkeles åssjaldahkeraajroeh fulkedh, vuarjasjidh jïh guarkedh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh guarkedh matematihkeles njoelkedassh jïh illedahkh eah leah saaht mah njoelkedassh, men tjïelke tjïelkestimmieh utnieh. Learohkh edtjieh jïjtsh resonnementh hammoedidh dovne juktie dah edtjieh guarkedh jïh dåeriesmoerh loetedh. Argumentasjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh dahkoevuekieh, ussjedimmievuekieh jïh loetemh tjïelkestieh, jïh vihtiestieh dah leah faamosne.
- tsiehkieh modelleeredh reelle daataj bïjre, illedahkide åehpiedehtedh jïh argumenteeredh modellh leah faamosne
Modelle matematihkesne lea buerkiestimmie saetniesvoeteste matematihken gïelesne. Learohkh edtjieh daajroem utnedh guktie modellh matematihkesne åtnasuvvieh juktie biejjieladtje jieledem, barkoejieledem jïh abpe seabradahkem buerkiestidh. Modelleereme matematihkesne lea dagkerh modellh darjodh. Edtja aaj laejhtehkslaakan vuarjasjidh mejtie modellh leah faamosne, jïh mah gaertjiedimmieh dej leah, modellide tjoevkesisnie dejstie voestesiereste tsiehkijste vuarjasjidh, jïh vuarjasjidh mejtie dah maehtieh jeatjah tsiehkine åtnasovvedh. Nuhtemh matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh daajroem åadtjodh guktie dah edtjieh matematihkem ovmessie tsiehkine nuhtjedh, dovne faagesne jïh faagen ålkolen.
Resonneereme matematihkesne lea maehtedh matematihkeles åssjaldahkeraajroeh fulkedh, vuarjasjidh jïh guarkedh. Daate sæjhta jiehtedh learohkh edtjieh guarkedh matematihkeles njoelkedassh jïh illedahkh eah leah saaht mah njoelkedassh, men tjïelke tjïelkestimmieh utnieh. Learohkh edtjieh jïjtsh resonnementh hammoedidh dovne juktie dah edtjieh guarkedh jïh dåeriesmoerh loetedh. Argumentasjovne matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh dahkoevuekieh, ussjedimmievuekieh jïh loetemh tjïelkestieh, jïh vihtiestieh dah leah faamosne.
Representasjovnh matematihkesne leah vuekieh guktie matematihken baakoetjïerth, ektiedimmieh jïh dåeriesmoerh vuesehte. Representasjovnh maehtieh konkreete, kontekstuelle, visuelle, verbaale jïh symbovles årrodh. Gaskesadteme matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh matematihkeles gïelem nuhtjieh soptsestalleminie, argumentasjovnesne jïh resonnementesne. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh matematihkeles representasjovnh nuhtjedh ovmessie ektiedimmine, jïjtsh dååjrehtimmiej jïh matematihkeles soptsestallemi tjïrrh. Learohkh tjuerieh nuepiem åadtjodh sijjen veeljemem representasjovnehammoste tjïelkestidh. Learohkh tjuerieh maehtedh matematihkeles representasjovni jïh biejjieladtje gïelen gaskem jarkoestidh, jïh ovmessie representasjovni gaskem målsodh.
- matematihkeles jïjtsevoeth jïh ektiedimmieh goerehtidh viehkine programmeeremem nuhtjedh
Goerehtimmie matematihkesne sæjhta jiehtedh learohkh möönsterh ohtsedieh, ektiedimmieh gaevnieh jïh digkiedieh goske ektie goerkesasse båetieh. Learohkh edtjieh stuerebe leavloem bïejedh strategijide jïh dahkoevuekide goh loetemidie. Dåeriesmoerh matematihkesne loetedh sæjhta jiehtedh learohkh aktem vuekiem evtiedieh juktie dåeriesmoerem loetedh maam eah aarebistie daejrieh. Algoritmiske ussjedimmie lea vihkeles prosessesne gosse edtja strategijh jïh dahkoevuekieh evtiedidh juktie dåeriesmoerh loetedh, jïh sæjhta jiehtedh dåeriesmoerem bieliedåeriesmoeri sïjse juekedh mejtie maahta öörnegen mietie loetedh. Edtja aaj vuarjasjidh mejtie maahta bieliedåeriesmoeride bööremes loetedh digitaale dïrregigujmie jallh dej namhtah. Dåeriesmoereloeteme lea aaj åehpies jïh ovnohkens dåeriesmoerh analyseeredh jïh orrelaakan hammoedidh, dejtie loetedh jïh vuarjasjidh mejtie loetemh leah faamosne.
Jaabnan vuarjasjimmie
Jaabnan vuarjasjimmie edtja viehkiehtidh lïeremem eevtjedh jïh maahtoem matematihkesne evtiedidh. Learohkh maahtoem vuesiehtieh jïh evtiedieh faagesne 10. daltesisnie gosse åssjaldahkh jïh strategijh formaliseerieh viehkine matematihkeles gïeleste. Learohkh aaj maahtoem vuesiehtieh jïh evtiedieh gosse matematihkeles ektiedimmieh jïh struktuvrh goerehtieh jïh generaliseerieh algebraen jïh maereles representasjovni tjïrrh. Dah maahtoem vuesiehtieh jïh evtiedieh gosse goerehten barkoem matematihkesne soejkesjieh, darjoeh jïh åehpiedehtieh. Dah aaj maahtoem matematihkesne vuesiehtieh jïh evtiedieh gosse resonneerieh jïh argumenteerieh jïjtsh jïh mubpiej vuekiej jïh loetemi åvteste.
Lohkehtæjja edtja sjïehteladtedh guktie learohkh leah meatan jïh lïeremelastose skreejrehtidh gosse baaja learohkh matematihkem goerehtidh viehkine kreatijve årrodh, modelleeredh jïh ussjedadtedh. Lohkehtæjja edtja learohkigujmie soptsestalledh dej evtiedimmien bïjre gosse edtja ektiedimmieh vuejnedh dej ovmessie daajroesuerkiej gaskem jïh maereles strategijh veeljedh. Learohkh edtjieh nuepiem åadtjodh pryövedh jïh fiejlieh darjodh. Dan maahtoen mietie maam learohkh vuesiehtieh, edtjieh nuepiem åadtjodh baakoeh bïejedh dïsse maam dååjroeh sijjieh buektiehtieh, jïh jïjtsh faageles evtiedimmien bijjeli ussjedadtedh. Lohkehtæjja edtja bïhkedidh guhkiebasse lïeremen bïjre jïh lïerehtimmiem sjïehteladtedh guktie learohkh maehtieh bïhkedimmiem nuhtjedh maahtoem evtiedidh modelleeremisnie jïh goerkesisnie matematihkesne, jïh guktie maehtieh aarebi daajroeh jïh tjiehpiesvoeth nuhtjedh orre jïh ovnohkens ektiedimmine.
Galhkuvevuarjasjimmie
Galhkuvevuarjasjimmie edtja dam tjåenghkies maahtoem vuesiehtidh maam learohke matematihkesne åtna gosse lïerehtimmiem galhkoe 10. daltesen mænngan. Lohkehtæjja edtja soejkesjidh jïh sjïehteladtedh guktie learohkh åadtjoeh sijjen maahtoem vuesiehtidh joekehtslaakan, mesnie goerkese, ussjedadteme jïh laejhtehks ussjedimmie, ovmessie ektiedimmine. Lohkehtæjja edtja karakteerem matematihkesne bïejedh dan maahtoen mietie maam learohke lea vuesiehtamme, dovne tjaaleldh, njaalmeldh jïh digitaalelaakan, viehkine matematihkeles buektemevuekieh nuhtjedh, dåeriesmoereloetemestrategijh nuhtjedh jïh ussjedadtedh jïh argumenteeredh loetemi jïh modelli åvteste.