Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner

Eksempel 6: telle i kor (med vekt på tilpasset opplæring)

5.-7. årstrinn

I dette opplegget teller elevene i klassen høyt sammen ved å legge til eller trekke fra et bestemt tall.  Læreren skriver tallene etter hvert som elevene teller. Læreren stopper tellingen ved strategiske punkter slik at elevene kan diskutere mønster som kommer fram, komme med antakelser ved å bruke mønstrene og forklare hvorfor mønstrene trer fram.

Kompetansemål det arbeides med

Hovedområde Tal og algebra

Eleven skal kunne

  • beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent, og plassere dei ulike storleikane på tallinja.
  • utforske og beskrive strukturar og forandringar i geometriske mønster og talmønster med figurar, ord og formlar

Forslag til læringsmål

Opplegget går ut på å beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.  Kompetansemålene er konkretisert i læringsmål for å bygge opp en forståelse av desimal og tallmønster.

Eleven kan beskrive, bruke og begrunne

  • sammenhenger knyttet til posisjonssystemet (10 tideler = 1 hel)
  • overgangen mellom tideler og enere
  • sammenhengen mellom multiplikasjon og gjentatt addisjon
  • sammenhengen mellom 0,3 – gangen og 3 – gangen

Grunnleggende ferdigheter

I dette opplegget arbeides det hovedsakelig med muntlige ferdigheter og å kunne regne som grunnleggende ferdighet. Muntlige ferdigheter inngår i å være med i samtaler, kommunisere ideer og drøfte løsninger og strategier med andre. Progresjon i regneferdigheten innebærer å bruke mønster, struktur og sammenhenger i valg av strategier og begrunnelser for gyldigheten av svar.

Forkunnskaper og introduksjon

Det er viktig å reflektere sammen med elevene om verdien til 0,3. Når man teller, leser man null – komma – tre, null – komma – seks osv. En vanlig misoppfatning er at tallet før og etter desimalkommaet er to selvstendige tall. Det er ingen støtte i språket med tanke på å knytte en verdi til tallet.

Læreren leder diskusjonen med elevene:

  • Hva betyr egentlig 0,3?
  • Hvor mye er det verdt?
  • Hvordan skal tallet uttales?

Som introduksjon til tellingen får elevene vite at de skal starte med 0,3 og telle videre med 0,3 om gangen. Gruppen må bli enige om hvordan tallene skal uttales. Det kan oppleves kunstig å si tre tideler – seks tideler – ni tideler – tolv tideler osv. Å telle med tideler fra begynnelsen og til første tierovergang, kan allikevel være en god måte å få fokus på plassering av desimalkomma. Det er viktig å gi elevene mulighet til å utvikle språk for å snakke om de ulike plassverdiene. På denne måten synliggjør vi sammenhengen mellom plassverdiene og hva som skjer i overgangen f.eks. mellom 0,9 og 1,2, og fokusere på at 1,2 er det samme som tolv tideler. Tolv kan sees på som ti pluss to. I dette tilfellet blir det ti tideler og to tideler. 

Utforsking og arbeid

Tellingen starter på 0,3 og vi teller med 0,3 om gangen. For å få fram de faglige målene, skriver vi tallene i rader på 10. Det kan være til hjelp å lage et tomt rutenett på forhånd.

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

3,3

3,6

3,9

4,2

4,5

4,8

5,1

5,4

5,7

6,0

6,3

6,6

6,9

7,2

7,5

7,8

8,1

8,4

8,7

9,0

9,3

9,6

9,9

10,2

10,5

10,8

11,1

11,4

11,7

12,0

Etter at elevene har fått litt tid til å tenke ut de to-tre neste tallene, sier de tallene i kor samtidig som læreren skriver tall for tall på tavla.  Etter hvert som elevene forklarer, fyller læreren ut tabellen og markerer mønstre og sammenhenger.

Undervegs stopper læreren tellingen og utfordrer elevene med spørsmål knyttet til tellingen. Elevene må beskrive, bruke og begrunne mønstre og sammenhenger de oppdager.

Nedenfor følger forslag til stoppunkter og spørsmål læreren kan stille for å utfordre elevenes resonnement knyttet til mønster og sammenhenger i tellingen.

Stoppunkt 1,2

  • Er det noe spesielt som skjer her?
  • Hvorfor skjer dette?
  • Hvorfor skriver vi tolv tideler som 1,2?

Overgangen fra 0,9 til 1,2 er det sentrale her. Noen elever kan komme med forslaget 0,12. Dersom dette forslaget ikke kommer, kan læreren spørre hvordan en elev som tror det er 0,12 tenker. Videre diskuterer klassen hvorfor det blir tolv tideler og ikke tolv hundredeler, og hvorfor man skriver tolv tideler som 1,2. 

Stoppunkt 2,1

  • Vil vi noen gang treffe et heltall om vi fortsetter å telle med 0,3 om gangen?
  • Hvilket tall blir det og når? Hvorfor?

Tre tideler ti ganger er 30 tideler som er det samme som tre enere. Det vil si at tallet 3 er ti ganger større enn tallet 0,3.

Stoppunkt 4,2

  • Vi har kommet til en ny ener. Når vil det skje neste gang?
  • Hvordan vet du det?

Det blir en ny ener mellom 1,8 og 2,1, og dermed blir det en ny ener etter 4,8 siden det enten er tre eller fire tall med samme ener når man teller med 0,3. Det er plass til tre eller fire 0,3-ere på samme ener, avhengig av hvilken tidel en starter med (eksempel: 3,0 – 3,3 – 3,6 – 3,9 og 4,2 – 4,5 – 4,8).

Stoppunkt 5,1

  • Hvilke mønstre ser dere?
  • Hvorfor blir det slik?
  • Hvordan kan du bruke mønstrene i tabellen til å finne tallene i de tomme rutene? (læreren peker på plassene der 5,7 og deretter 10,8 vil komme)
  • Vil vi komme til 6,6? Begrunn.
  • Vil vi komme til 8,9? Begrunn.

Også her bør begrunnelsene ta utgangspunkt i strukturen i tabellen - vi teller med 0,3 fra 0,3, og det er ti tall i hver rad.

Eksempler på mulige mønstre:

  • Sifferet på tidelsplassen i hver kolonne er det samme.
  • Tallet øker med tre enere mellom hver rad.
  • Sifferet på tidelsplassen er annet hvert par- og oddetall fordi partall antall tideler blir partall og oddetall antall tideler blir oddetall

Refleksjon og oppsummering

Sentralt i opplegget er diskusjonen om posisjonssystemet og spesielt sammenhengen mellom 3 og 0,3. Sifferet på tidelsplassen vil være det samme i hver kolonne. Dette kan vi begrunne med at 0,3 · 10 = 3,0. Endringen mellom hver rad blir tre enere og det blir ingen endringer på tidelsplassen. Dette mønsteret kan brukes til å finne tall i neste rad. Man flytter ned sifferet på tidelsplass og ser bare på sifferet på enerplass som er 3 enere større i neste rad.

I høyre kolonne vil 3-gangen dukke opp. Dette synliggjør at 3 –gangen er ti ganger større enn 0,3 – gangen. Elever har kanskje lært noe om å legge til en 0 eller multipliserer sifrene før og etter desimalkomma hver for seg. I stedet for å snakke om å flytte desimalkomma, legge til null og lignende, bør vi heller diskutere posisjonssystemet og verdien til sifrene. Tallet 2 er ti ganger større enn 0,2 og 0,2 er ti ganger større enn 0,02.

Tilpasset opplæring

Telle i kor er et eksempel på opplegg der tilpasset opplæring inngår naturlig, uten at det er behov for videre organisatorisk eller innholdsmessig tilpasning. Aktiviteten er en helklassediskusjon som går på å telle sammen, se etter mønster som oppstår under tellingen og diskutere dem. Elever kan delta i tellingen ulikt, og de vil legge merke til ulike mønster. Videre vil elever ha ulike måter å uttrykke mønster og sammenhenger, bruke dem og  begrunne dem. På den måten får alle mulighet til å delta ut fra egne forutsetninger og alle får mulighet til å lære mer.

Opplegget ivaretar de sentrale verdiene for tilpasset opplæring.

  • Inkludering - Arbeid med opplegget foregår i felleskap. Alle elever er invitert til å delta i tellingen og diskusjonen. De får de samme spørsmålene, men spørsmålene er åpne og gir elevene mulighet til å bidra ut fra egne forutsetninger.
  • Variasjon - Arbeidsformen varierer underveis i opplegget - felles telling, diskusjoner, individuell tenking, parsamtaler. Vi ser mønster og sammenhenger på ulike måter – beskriver dem både muntlig og skriftlig, begrunner dem og bruker dem i videre resonnering. Opplegget utfordrer elevers forståelse samtidig som utgangspunktet (telling) er kjent for elevene fra før og kan gi trygghet.
  • Medvirkning - Vi stiller åpne spørsmål i opplegget, og elevinnspill har stor betydning for diskusjonen. Hvilke mønster og relasjoner som skal diskuteres er avhengig av innspillene elevene kommer med selv om læreren på forhånd har valgt det faglige målet og en retning for diskusjonen.
  • Erfaringer - Elevene deltar i tellingen på ulikt vis, og de legger merke til ulike typer mønster og sammenhenger avhengig av deres erfaringer og kompetanse. Alle elevene blir utfordret på å utrykke sammenhengene de ser mer presist, begrunne dem og bruke dem i videre resonnering. I hvilken grad de lykkes med det er avhengig av deres forutsetninger. Opplegget er åpent nok til at alle kan delta ut fra egne forutsetninger og alle kan lære mer.
  • Relevans - Opplegget legger til rette for å utvikle forståelse knyttet til posisjonssystemet, desimaltall og regneoperasjoner. Denne forståelsen er viktig for elevers opplevelse av å mestre matematikk. Tilnærmingen gjennom søk etter mønster, resonnering og diskusjon med andre svært verdifull i matematisk arbeid generelt.
  • Verdsetting - Når elevene teller i kor i helklasse gjør det ikke så mye om noen faller ut av og til eller kanskje ikke er like raske som andre. Tellingen fortsetter, og alle er en del av den. Diskusjonen i klassen er knyttet til mønster de legger merke ti,l og det er ikke slik at noen mønster er mer riktige enn andre. På den måten kan alle elevene oppleve at deres deltakelse i aktiviteten og innspill de kommer med er verdifulle.
  • Sammenheng - Posisjonssystemet og relasjoner mellom tall er en sentralt i alle matematiske temaer. Ulike måter å beskrive et mønster eller en sammenheng på, begrunne hvordan dette oppstår og utnytte dette I  nye situasjoner, er elementer som er sentrale i alt matematisk arbeid, på tvers av temaer.

For faglig sterke elever kan det å finne matematiske mønstre og videreføre det til andre tall ville være en god videreutvikling. Opplegget kan altså videreutvikles og tilpasses slik at elevene på ulike nivå kan overføre det de har lært i helklasse-økta til andre tall og mønstre, som gruppearbeid eller liknende.

Fant du det du lette etter?

0/250
0/250

Tusen takk for hjelpen!