Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner

Eksempel 4: Brøkregning

5.-7. årstrinn

I dette eksempelet bruker elevene konkretiseringsmateriell til å finne fellesnevner for brøker gjennom å forkorte og utvide brøker. Elevene adderer og subtraherer brøker med ulike nevnere. De arbeider i smågrupper og får problemløsningsoppgaver som de utforsker sammen. Konkretiseringsmateriell brukes for å lette innlæringen av brøk.

Kompetansemål det arbeides med

Hovedområde Tal og algebra Eleven skal kunne

  • finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar
Forslag til læringsmål

Eksempelet omfatter ikke multiplikasjon av brøker. Kompetansemålet er konkretisert i læringsmål for å bygge opp en forståelse av addisjon og subtraksjon av brøker med forskjellige nevnere.

Eleven kan

  • utvide og forkorte brøker
  • forstå at minste felles multiplum for flere tall er det minste tallet som kan deles med alle tallene
  • finne minste felles multiplum og se at dette tallet kan brukes til fellesnevner når eleven legger samme og trekker fra brøker
  • regne med brøker i pluss- og minusstykker med ulike nevnere
Grunnleggende ferdigheter

Progresjonen i regneferdigheten innebærer å regne med brøk med ulike nevnere. Muntlige ferdigheter inngår i repetisjon og diskusjon i kassen og gjennom samtaler mellom elever i utforskingen. Elevene skriver ned regnestykker, utregninger og svar med matematiske symboler. Elevene leser og forstår brøker og matematiske symboler.

Forkunnskaper og introduksjon

Elevene kan utfordres til å komme med eksempler på praktiske situasjoner der de har hatt bruk for å kunne regne med brøk. De kan også utfordres til å se for seg situasjoner der de vil kunne få bruk for brøkregning.

Diskuter og repeter sammen med elevene hvordan vi kan

  • beskrive ekte brøk på ulike måter, for eksempel med konkreter, tegninger, symboler eller eksempler fra dagliglivet
  • addere og subtrahere brøker med like nevnere (lag gjerne figurer eller bruk konkreter for å illustrere)Hvorfor kan vi ikke addere og subtrahere på samme måte som med hele tall?
  • utvide og forkorte brøker
Utforsking og arbeid

Be elevene finne summen av 12 + 13

La elevene utforske dette som en problemløsningsoppgave i smågrupper.

Gi elevene brøksirkler eller brøkstaver som hjelpemiddel. Observer hvilke metoder de bruker for å finne summen.

Etter eventuelt flere slike utfordringer vil elevene nærme seg ideen om at brøkene må deles opp i mindre deler, slik at de ulike brøkene kan ”måles” med de små brøkdelene.

Eksempel på en brøk

 

NB! Husk å be elevene om å skriftliggjøre strategiene og løsningene. Framgangsmåter og resultater dokumenteres i elevenes egne skrivebøker. De kan tegne og forklare med tekst, men de bør også lære å skrive regnestykket, utregninger og svar med matematiske symboler. La gjerne noen elever lage forslag til dokumentasjon på tavla. Elevene diskuterer og samtaler om de ulike løsningene, og forklarer framgangsmåten sin til en elev fra en annen gruppe.

Elevene arbeider videre i smågruppene og bruker brøksettene til å finne den største brøkdelen som kan brukes til å legge oppå og måle.

a) 12 og 15

b) 14 og 16

c) 23 og 12

Finn også summen av brøkene i a), b) og c).

Introduser begrepene fellesnevner og minste felles multiplum (det minste tallet nevnerne går opp i). Dette kan gjøres i samtale med elevene i full klasse, for eksempel ved å bruke en tabell. I eksempelet 

b) 14 og 16 , kan tabellen se slik ut:

Gangerekkene til 4 og 6
 ⋅1⋅2⋅3⋅4
4 4 8 12 16
6 6 12 18 24

Det minste tallet som finnes i begge gangerekkene, er 12. Da er 12 minste felles multiplum for 4 og 6, og kan brukes som fellesnevner.

La elevene vise hvordan de to brøkene utvides til 12-deler, og be dem skrive regnestykket. Det kan se slik ut: 14 + 16 = 1⋅34⋅3 + 3+212 = 512

Addisjon med 3 ledd i nevneren:

310 + 12 + 16 = 3⋅310⋅3 + 1⋅152⋅15 + 1⋅56⋅5 = 9+15+530 = 2930

Eksempel på subtraksjon:

12 - 13 = 1⋅32⋅3 - 1⋅23⋅2 = 3-26 = 16

Utfordre elevene til å lage oppgaver til seg selv og hverandre for å automatisere ferdighetene med å finne fellesnevner.

Differensier ved å gi nye utfordringer med vanskeligere nevnere for de elevene som synes dette er uproblematisk. De som trenger mer trening, arbeider med ensifrede nevnere en stund til, både med addisjon og subtraksjon. For mange elever vil det være uproblematisk å regne med tosifrede nevnere, og de kan utfordres til det.

Refleksjon og oppsummering

Diskuter gjerne med elevene:

  • Hvorfor må vi finne fellesnevneren for å addere og subtrahere brøker?
  • Alternative metoder for å finne fellesnevneren. Hva hvis nevnerne multipliseres? Eksempel: 23 + 58

I aktivitetene over bruker elevene konkreter som er laget for å lette begrepsutviklingen og for å unngå misoppfatninger/misforståelser. Hvis aktivitetene over viser at enkelte elever har mangelfull begrepsforståelse, bør de få arbeide med variert konkretiseringsmateriell og bestemme ulike brøkdeler, navnsette dem, skrive dem med symboler, sammenlikne ulike brøker* , osv.

Når elevene forstår dette, bør de arbeide med addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere. Neste steg er addisjon og subtraksjon av brøker der fellesnevnerne er identiske med en av nevnerne.

Elever som forstår dette veldig raskt, kan få brøker med vanskelige nevnere, eller øve på overslag med brøk. Det finnes mange gode problemløsningsoppgaver med brøk. Elevene kan selv lage oppgaver fra dagliglivet som handler om brøk, for eksempel matoppskrifter der mengdene endres.

Underveisvurdering

Avsnittet over om refleksjon og oppsummering peker på at opplæringen bør tilpasses underveis. Til bruk i underveisvurderingen forslår vi her å beskrive elevenes faglige utvikling i tre trinn. Formålet er ikke å plassere elevene på bestemte nivåer, men å bruke informasjonen om elevenes kompetanse i det videre læringsarbeidet.

 
Lav måloppnåelseMiddels måloppnåelseHøy måloppnåelse
  • Eleven kan forklare hva en brøk er, kan skrive den med symboler, sammenlikne brøker med like nevnere og addere og subtrahere slike brøker ved hjelp av konkreter.
  • Eleven kan sammenlikne ulike nevnere ved bruk av konkretiseringsmateriell, for eksempel brøksirkler.
  • Eleven kan addere og subtrahere brøker med like nevnere.
  • Eleven kan også gjenkjenne situasjoner med brøk, og sette opp regnestykker som passer til situasjonen.
  • Elevene kan summere spesielle brøker som halve, firedeler og åttedeler i hodet og på papiret.
  • Eleven kan addere og subtrahere brøker der den ene nevneren er fellesnevneren. I slike tilfeller mestrer eleven bruk av symboler.
  • Elevene kan addere og subtrahere brøker med like og ulike nevnere, og kan forklare hva det betyr å finne fellesnevneren.
  • Eleven kan lage regnefortellinger med brøk, løse problemløsningsoppgaver og gjenkjenne brøk og bruke brøkregning.

For å finne ut i hvilken grad de ulike elevene har nådd læringsmålene, kan læreren for eksempel lage en liten test, samtale med enkeltelever, med elevgrupper, med hele klassen eller ha en innleveringsoppgave.


* Konkretiseringsmateriell som egner seg her, er for eksempel brøksirkler, brøkstaver, mosaikkbiter, tangram, ulike mengder med fargede brikker, oppdeling av ulike geometriske figurer og cuisenairestaver.

Fant du det du lette etter?

0/250
0/250

Tusen takk for hjelpen!