Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner

Eksempel 3: Algebra

3.-4. årstrinn

I dette eksemplet introduseres elevene for enkle ligninger. Elevene leser tekstoppgaver og oversetter fra tekst til regnestykker med tall og symboler (bokstaver og tegn). De utfordres til å se sammenhenger mellom bokstaver/«ukjente» og tall.

Kompetansemål det blir arbeidet med

Hovedområdet Tal Eleven skal kunne:

  • bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhengar i oppgåveløysing
Forslag til læringsmål

Kompetansemålet kan konkretiseres i disse læringsmålene. Eleven kan

  • lese oppgaveteksten, forstå hva den handler om
  • oversette teksten til matematikk med tall, bokstaver og tegn
  • løse oppgaver der eleven må løse flere regnestykker for å komme fram til svaret, og oppgaver som kan ha mer enn én løsning
  • sette inn tall istedenfor bokstaver i uttrykk som inneholder bokstaver, og finne verdien av uttrykkene for forskjellige valg av tall
Grunnleggende ferdigheter

Elevene skriver oppgaver med utgangspunkt i tekster og diskuterer seg fram til løsninger. Progresjonen i å lese er her tydeliggjort fra 1.-2. trinn ved at elevene leser og bør forstå en oppgavetekst. De oversetter fra en tekst til matematiske symboler. Progresjonen i regneferdigheten innebærer at elevene bruker tall og bokstaver til å lage en enkel likning.

Forkunnskaper og introduksjon

Elevene har god tallforståelse og er kjent med at en ukjent tallstørrelse kan uttrykkes som ”x”.

Utforsking og arbeid

a) Lag en tabell på tavla der elevene foreslår forskjellige algebraiske uttrykk. Tabellen kan for eksempel handle om lærerens alder. Fyll ut algebraiske uttrykk i ett felt i hver kolonne i felles klasse og la elevene fylle ut resten. For eksempel slik:

Læreren din er:32 årx år
Om 2 år    
Om 5 år 32 +5  
Om 10 år    
For 3 år siden   x-3
For 10 år siden    

b) Som en tilnærming til å forstå hva ligninger er (oversette fra tekst til ligning/matematisk uttrykk) kan elevene få oppgaver av denne typen:

Geir spiste fem jordbær fra en kurv. Jens spiste også noen jordbær fra kurven Det lå 12 jordbær i kurven før de begynte å spise, og nå er kurven tom. Lag en ligning som viser hvor mye de har spist til sammen. (Noen elever kan få hjelp av å bruke tellebrikker e.l. som konkreter.)

c) Tenk dere at en snekker lager krakker med 3 bein og bord med 4 bein. En dag hadde snekkeren brukt opp 33 bein. La k være antall krakker og b være antall bord. Lag en ligning som viser hvor mange bein snekkeren hadde brukt til sammen.

Dette er en annen type oppgave som brukes til å oversette fra tekst til ligning. (Her blir det to ukjente. Det er ikke meningen at de skal løse ligningen ved regning, men ved prøving og feiling.)

Del ut hobbypinner eller fyrstikker (bein) til elevene. La elevene holde på med problemet en stund før du kommer med neste utfordring: Finnes det mer enn én løsning?

Finn alle mulige løsninger. Dokumenter at løsningene passer, og vis hvordan dere er sikre på at dere har funnet alle. Lag en tabell som kan hjelpe elevene til å finne svar på hvor mange krakker og hvor mange bord det kan ha vært. Tabellen kan se slik ut når elevene har løst oppgaven:

kB3k + 4b
3 6 3⋅3 + 4⋅6 =9+24 = 33
11 0 3⋅11 + 4⋅0 = 33+0 = 33
7 3 3⋅7 + 4⋅3 = 21 + 12 = 33

Utvidelser:

  • Hva hvis det var 35 bein (eller andre tall)?
  • Hva hvis han i tillegg laget benker med 6 bein (eller 5, eller 8 bein)?
  • La elevene lage lignende oppgaver til hverandre.
Refleksjon og oppsummering

Aktivitetene over oppfordrer elevene til å oversette fra tekst til symboler. Start med å uttrykke sammenhengene med ord. Noen elever trenger å gå veien om talleksempler før de klarer å bruke matematiske symboler for å uttrykke sammenhengen.

Lag lignende oppgaver som oppsummering. Pass på å lage noen der det bare er én løsning, og noen med mange løsninger. Slik vil oppgavene kunne gi utfordringer til alle elevene. Noen kan bruke konkreter, mens andre kan klare det bare med å bruke tabeller og symboler.

Underveisvurdering

Observer om elevene forstår problemstillingene i oppgaveteksten, og om de klarer å hente ut relevante opplysninger. Elever og lærer kan sammen vurdere om eleven har nådd målene

Her har vi foreslått kjennetegn på høy måloppnåelse til bruk i underveisvurderingen.

Eleven kan

  • oversette fra en tekst/et problem til algebraiske symboler og bruke dette til å løse sammensatte oppgaver med mer enn én løsning
  • finne verdien av algebraiske uttrykk ved innsetting

 

Fant du det du lette etter?

0/250
0/250

Tusen takk for hjelpen!