Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner

5 Praktiske eksempler

Dette kapitlet gir eksempler på undervisningsopplegg for barnetrinnet, ungdomstrinnet, Vg1 (1P/1P-Y og 1T) og Vg2 (2P).

Kapitlet viser hvordan du som lærer kan arbeide med utvalgte kompetansemål innenfor hovedområdet tal og algebra på ulike trinn. Eksemplene legger vekt på helhet og sammenheng mellom tidlig tilnærming til tall og algebra på barnetrinnet og utvidelse av tallbegrepet og generalisering med bokstavregning utover i løpet. Selv om eksemplene er hentet fra hovedområdet tal og algebra, kan metodene og tenkningen også brukes på de andre hovedområdene i matematikk.

Vi har valgt eksempler fra hovedområdet tal og algebra fordi dette er styrket i læreplanen og for å gi ideer til hvordan læreren kan starte med algebra allerede på de laveste trinnene. For å utvikle elevenes forståelse for algebra mener fagfolk* at elevene bør møte prealgebra tidlig. Elevene møter algebra i mange sammenhenger. Når elevene oppdager tallmønster, har de sett en algebraisk sammenheng. De bruker også algebraiske prinsipper når de utvikler strategier for tallregning. Posisjonssystemet og regneregler for negative tall gir elevene et tidlig møte med algebraiske strukturer.

Veiledningen gir eksempler på bruk av konkretiseringsmateriell for å lette innlæringen av begreper og fagstoff. For elever med kort botid som ikke behersker det norske språket, kan dette være en måte å tilpasse opplæringen.

Konkretiseringsmateriellet i seg selv fører ikke til utvikling og læring, men det er tenkningen, samtalene og handlingene som blir utløst gjennom variert bruk av materiellet som gir læring. En utfordring er å få elevene til å se koblingene mellom konkreter og matematiske symboler.

Veiledningen legger opp til samarbeidende og utforskende arbeidsmåter. De gode spørsmålene dukker ofte opp gjennom utforskning. Elevene bør jobbe seg inn i problemstillingene på hver sine måter. De vil kanskje undre seg over forhold læreren ikke selv har tenkt på. Læreren kan gjennom observasjon bidra til å gi elevene utfordringer på sitt nivå. Hvordan forholder elevene seg til hverandre under utforskningen? Hvordan samtaler de? Om noen av elevene kommer med ytringer og ideer som umiddelbart virker urimelige eller direkte feil, hvordan blir slike innspill ivaretatt? Svar på denne typen spørsmål er avgjørende for om elevene opplever mestring, trygghet, tillit og likeverd.

Forslag til hvordan lærerne kan arbeide med underveisvurdering, er lagt inn i eksemplene. Et hovedprinsipp for all vurdering er at elevene skal bli vurdert eller vurdere seg selv ut fra kjennetegn eller f.eks. læringsmål som er kjent for elever og lærere. Derfor må elevene kjenne de faglige målene for opplæringen, både de kortsiktige og de langsiktige. Det kan være aktuelt for elever og lærere å diskutere hva som ligger i ulik grad av måloppnåelse, slik at elevene kan plassere sin egen kompetanse i forhold til det. Å vurdere eget arbeid kan fremme elevenes læring. Elever er ofte flinke til å sette ord på hva de kan og hvordan de tenker. Elever kan også vurdere hverandres arbeid. Ut fra kjennskap til læringsmålene kan de lese hverandres besvarelser og gi en begrunnet vurdering. Dette vil bidra til å gjøre elevene mer bevisste på hva læringsmålene innebærer, og gi dem erfaring med hva som kjennetegner ulik måloppnåelse i faget. Ved at læreren i stigende grad involverer elevene vil elevene stadig kunne bli tryggere på å vurdere eget og andres arbeid ut fra læringsmål og kjennetegn på måloppnåelse.

Utdanningsdirektoratet har publisert veiledende kjennetegn for 10. trinn i matematikk som en hjelp til arbeidet med sluttvurdering.

Eksemplene viser hvordan de grunnleggende ferdighetene kan integreres i opplæringen. Det er naturlig at matematikkfaget har et særskilt ansvar for å ivareta den grunnleggende ferdigheten å kunne regne, ettersom regning er en del av matematikken. Samtidig er det å kunne kommunisere matematikk både muntlig, skriftlig og digitalt sentralt i faget. Å lese og forstå matematiske tekster i oppgaver, lærebøker og i ulike medier er en naturlig del av den matematiske kompetansen. Alle eksemplene ivaretar de grunnleggende ferdighetene regne, lese, skrive og muntlig. Digital ferdighet ivaretas i noen av eksemplene.

Tabellen viser hvordan de grunnleggende ferdighetene er integrert i eksemplene i denne veiledningen. 

 

Regneferdighet

Regning er en del av matematikkfaget og inngår som en naturlig del av opplæringen. Regning innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforsking. Utvikling av å regne går fra grunnleggende tallforståelse og problemløsing ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. 

Leseferdighet Elevene får prøvd leseferdigheten når de leser oppgavetekster, og tolker og henter ut informasjon. Progresjon i leseferdigheten skjer gjennom mer krevende oppgavetekster.
Skriftlig og muntlig ferdighet      Muntlige ferdigheter er integrert i eksemplene, blant annet gjennom samtale og diskusjon mellom lærer og elev og mellom elev og elev. Matematiske samtaler er en nøkkel til å bygge opp forståelse og til å gi læreren informasjon om hvordan elevene klarer de ulike utfordringene.

Skriftlige ferdigheter er integrert i eksemplene, blant annet ved at eleven gjennom utforskende arbeidsmåter skriver ned det de kommer fram til med tall og symboler. 

Progresjonen i muntlige og skriftlige ferdigheter i matematikk synliggjøres ved økende presisjon i språket, ved økende bruk av fagtermer, og ved økende evne til å formulere resonnementer og til å formulere generaliseringer. Derfor er det viktig at elevene diskuterer og samtaler i faget, og at de får trening i å lese og forstå matematiske tekster. 

Digital ferdighet Noen eksempler viser hvordan elevene kan bruke digitale verktøy til å presentere data i tabeller og grafer og til regresjon.

* Senter for matematikk i utdanningen, www.matematikksenteret.no

Planlegging av opplæringen, refleksjonsspørsmål

Det kan være nyttig å ta utgangspunkt i noen refleksjonsspørsmål når et undervisningsopplegg skal planlegges.  

  • Hvordan kan jeg kartlegge elevenes forkunnskaper?
  • Hvordan knytter jeg dette temaet til elevenes interesser?
  • Hvordan kan jeg konkretisere temaet?
  • Hva gjør jeg for å fange elevenes oppmerksomhet?
  • Hvordan kan jeg aktivt involvere elevene i arbeidet med temaet?
  • Hvordan kan jeg vektlegge sentrale matematiske begreper?
  • Hvordan involverer jeg elevene i underveisvurderingen?
  • Hvordan tilpasse opplæringen og gi ekstra utfordringer til elever som trenger det, og mer tilrettelegging til de som trenger det?

Eksemplene i veiledningen er bygd opp etter samme modell. Selv om eksemplene er hentet fra hovedområdet tal og algebra, kan eksemplene også fungere som modell for undervisningsopplegg for kompetansemål fra andre deler av læreplanen. Vi angir ikke hvor mye tid som bør brukes på de ulike oppleggene. Læreren bør vurdere hvor lang tid som skal til for at elevene får utviklet grundig forståelse av de nye begrepene.

Oppbygging av eksemplene
Kompetansemål og læringsmål   Vi gir eksempler på hvordan kompetansemål kan konkretiseres i læringsmål.  Elevene kan være med og utforme læringsmålene, noe som kan bevisstgjøre eleven om hva de skal lære. Å lage læringsmål er en prosess det bør øves på over tid, og læreren bør veilede elevene. Vi har lagt vekt på å formulere læringsmålene i et språk som er forståelig for eleven. Bruk av konkrete læringsmål kan gjøre det tydeligere for lærere og elever hva det er forventet at elevene skal mestre når undervisningsopplegget er ferdig. Det kan også bidra til at elevene får økt forståelse for egen læringsprosess og for hvordan de kan utvikle seg videre. Elever lærer i ulikt tempo, og underveis i læringsprosessen kan det være behov for sjekkpunkter/kontrollspørsmål for å finne ut hva eleven har lært så langt. Da kan læreren og eleven i samråd bedømme om eleven er i stand til å gå videre, eller om han/hun må bruke litt lengre tid.
Forkunnskaper og introduksjon Her kommer progresjonen i faget fram  Her er det viktig å finne ut hva elevene kan om emnet fra før. Dette kan gjøres på ulike måter, for eksempel ved å stille relevante spørsmål, lage felles tankekart om emnet på tavla i samtale med elevene, gi dem en liten førtest (f.eks. enkle flervalgsoppgaver), la dem prøve seg på enkle oppstartsoppgaver o.l. for å motivere til videre arbeid.
Utforsking og arbeid Det kan være lurt å bruke konkreter for at elevene kan prøve seg fram og ha en utforskende tilnærming til lærestoffet.

Arbeidsformen veksler mellom helklasse, gruppeaktivitet og individuelt arbeid. Vi oppfordrer læreren til å gripe tak i det elevene kommer fram til, og utnytte dette til å forklare for klassen.

Lag gjerne en oversikt/oppsummering (kanskje som et tankekart) sammen med elevene når dere har arbeidet med det nye stoffet. Hva er viktig her? Hva bør vi kunne? Hvordan henger dette sammen med emner vi har lært om tidligere? Elevene lærer og husker bedre dersom de får hjelp til å sette det de har arbeidet med i system og til å se sammenhenger.

Refleksjon og oppsummering

Som en del av undervisningsopplegget inngår refleksjon over elevenes læring og eventuelle tilpasninger for de ulike elevene. Bør opplegget justeres for å nå hele elevgruppen? Noen elever vil trenge større utfordringer, andre vil trenge mer tilrettelegging og oppfølging. Dette punktet bør ses i sammenheng med underveisvurderingen.

Underveisvurdering   

Underveisvurdering og elevenes egenvurdering er en naturlig del av læringsprosessen. I eksemplene vil læringsmålene vise elevene hva de bør kunne etter endt undervisningsopplegg. Læringsmålene kan brukes i egenvurdering og underveisvurdering. Har eleven nådd målene? Tenk ut gode spørsmål og utfordringer du kan gi elevene knyttet til læringsmålene. La elevene tenke gjennom og gjerne markere hver for seg hva de mener de kan, og hva de fremdeles er usikre på.

For korte undervisningsopplegg kan det være tilstrekkelig å vurdere elevenes måloppnåelse ut fra læringsmålene, og ikke lage egne kjennetegn for måloppnåelse.

Underveisvurdering i faget bygger på at elevene

  • forstår hva de skal lære, og hva som er forventet av dem
  • får tilbakemeldinger om kvaliteten på arbeidet eller prestasjonen
  • får råd som danner utgangspunkt for videre læring
  • er involvert i eget læringsarbeid ved blant annet å vurdere eget arbeid og utvikling

Fant du det du lette etter?

0/250
0/250

Tusen takk for hjelpen!