Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner

6 Idébank

I dette kapitlet finner du flere mindre eksempler på aktiviteter med elevene i matematikktimene. For mer detaljerte undervisningsopplegg, se lenkesamling i kapittel 5.

Kompetansemål etter 2. årstrinn

Eleven skal kunne

  • telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100, og dele tosifra tal i tiarar og einarar
  1. Del ut 10 gjenstander. Be elevene telle gjenstandene og dele dem i to hauger. Be elevene telle hvor mange det er i hver haug. Spør hvor mange det er til sammen i de to haugene. Observer om elevene teller, eller om de med en gang forstår at det er 10 og derfor ikke behøver å telle. Be elevene skrive regnestykket for summen av gjenstandene, for eksempel 3 + 7 = 10. Gjenta mange ganger. Etter hvert kan gjenstandene fordeles i flere hauger.
  2. La to og to arbeide sammen. Bruk 10 små gjenstander og pappkrus. Den ene eleven gjemmer noen av gjenstandene under pappkruset. Den andre eleven sier hvor mange som er gjemt. Gjenta mange ganger, og bytt roller.
  3. Spill brettspill med terning fra 0 til 9. Den som kaster terningen, skal flytte "tiervennen til det tallet som terningen viser". Hvis noen har behov for det, kan de bruke 10 tellebrikker eller annet materiell som hjelpemiddel.

Kompetansemål etter 4. årstrinn

Eleven skal kunne

  • kjenne att, eksperimentere med, beskrive og vidareføre strukturar i talmønster
  1. Elevene eksperimenterer ved å bytte om på rekkefølgen på tallene som skal adderes eller multipliseres, og sammenligne resultatene. La dem sette ord på sine oppdagelser. Går det an å bytte om når vi subtraherer? Kanskje noen oppdager at tallverdien i svaret blir den samme, men at svaret blir negativt i det ene tilfellet. De algebraiske lovene elevene oppdager med slike øvelser, er a + b = b + a a ⋅ b = b ⋅ a a - b = - (b - a)
  2. Elevene forklarer sine hoderegningsstrategier:
  • "Hvordan tenker du når du regner ut 29 + 16?" Kanskje noen sier: 29 + 16 = 30 + 15 = 45. Algebraisk er dette: a + (b + c) = (a + b) + c
  • "Hvordan tenker du når du regner ut 43 – 19?" Kanskje noen sier: 43 – 19 = 44 – 20 = 24 Algebraisk er dette: a – b = (a + 1) – (b + 1)
  • "Hvordan tenker du når du regner ut 6 ⋅ 5?" Kanskje noen sier: 6 ⋅ 5 = (6 ⋅ 10) : 2 Algebraisk er dette: a ⋅ b = (a ⋅ 2b) : 2
  • "Hvordan tenker du når du regner ut 6 ⋅ 7?" Kanskje noen sier: 6 ⋅ 7 = 6 ⋅ 5 + 6 ⋅ 2 = 30 + 12 = 42 Algebraisk er dette: a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c

Ved å oppmuntre elevene til skriftlig hoderegning (den delen som er vist ovenfor uten bokstaver), vil de lettere kunne forstå at bokstavregning er en generalisering av hoderegning. Dette vil elevene starte med på ungdomstrinnet.

Kompetansemål etter 7. årstrinn

Eleven skal kunne

  • utforske og beskrive strukturar og forandringar i geometriske mønster og talmønster med figurar, ord og formlar
  • beskrive referansesystemet og notasjonen som blir nytta for formlar i eit rekneark, og bruke rekneark til å utføre og presentere enkle berekningar

Elevene kan trene på å lage enkle formler i regneark, for eksempel multiplikasjonstabeller.

Her er 6-gangen:

Regneark 6-gangen

Eller to mer enn 5-gangen:

To mer enn 5-gangen

Når elevene har laget regnearket, kan de få oppgaver som viser at de kan lese av regnearket, for eksempel hvor mye er 4 ⋅ 5 + 2?

Kompetansemål etter 10. årstrinn

Eleven skal kunne

  • rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk

Begynn med hele tall dividert med brøk. Del ut et 3 meter langt tau til elevene.

Hvor mange taustumper blir det hvis tauet deles i taustumper på 1⁄4 meter?

Når elevene gjør dette i praksis, vil de se at det blir 12 taustumper. Dette er målingsdivisjon. Utfordre elevene til å skrive regnestykket:

3:1/4= 12, det samme som 3 ⋅ 4

Gi elevene en beholder med 2 liter vann. Del ut kartonger som rommer 1/3 liter.

Hvor mange kartonger kan de fylle? De vil se at det blir 6 kartonger. Elevene bør igjen få i oppdrag å skrive regnestykket med symboler:

2:1/3 = 6, altså det sammen som 2 ⋅ 3

Hva om elevene fyller vann på flasker som rommer 2/3 liter? Da må de dividere 6 med 2, siden det går 2 små oppi en stor. Regnestykket blir

2 : 2/3 = 2 ⋅ 3/2 = 3

Etter slike øvelser blir det ikke så mystisk med regneregelen a/b : c/d = a/b ⋅ d/c

Kompetansemål etter 10. årstrinn

Eleven skal kunne

  • samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenelege

Lag loop-kort:

Små lapper som består av «to deler»: en del med oppgavetekst, samt et svar på en oppgave fra et annet kort. Del ut et kort til hver elev. En elev starter med å lese opp sin oppgave. Eleven som har svaret på sitt kort, roper ut svaret, og leser deretter sin oppgave.

Eksempel på kort:

Verdien av

brøken

4/5 i prosent

270
Brøken 1/3 som desimaltall 80 %

Verdien av

tallet

2,7x10

3,33

Mulighet for differensiering ved at læreren gir kort med svaret på en «lett oppgave» til enkelte elever.

Kompetansemål etter 10. årstrinn

Eleven skal kunne

  • løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende, og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem

Eksempel: Håvard panter store og små flasker for 80 kr. Han får 1 kr for små flasker og 2,50 kr for store flasker. Til sammen panter han 50 flasker. Hvor mange flasker er det av hver størrelse?

Ved prøving og feiling bruker vi gjerne en tabell. Tabellen hjelper elevene til å arbeide systematisk med å løse en oppgave.

Store flaskerSmå flaskerSum til sammenAntall flasker til sammenLøsning?
10 40 10 ⋅ 2,50 + 40 ⋅ 1 = 65 50 Nei
15 35 15 ⋅ 2,50 + 35 ⋅ 1 = 72,50 50 Nei
20 30 20 ⋅ 2,50 + 30 ⋅ 1 = 80 50 Ja

En del elever kan sette opp to ligninger med to ukjente ut fra en praktisk situasjon eller en tekst.

Ligningene vil bli: x + y = 50 og 2,5x + 1y = 80

Elevene bør også få trening i å gå motsatt vei. Du kan lage en tekstoppgave eller en praktisk situasjon til disse ligningene:

4x + 3y = 90 og 6x + 5y = 140

Eksempel: 4 is og 3 sjokolader koster 90 kr, mens 6 is og 5 sjokolader koster 140 kr.

Elevene kan arbeide med en grafisk løsning i forbindelse med lineære funksjoner. For elever som liker å lære gjennom visualisering, vil en løsning i koordinatsystemet være klargjørende. Elevene kan gjerne bruke egnet programvare til den grafiske løsningen, for eksempel GeoGebra eller andre dynamiske geometriprogrammer.

Kompetansemål etter 10. årstrinn

Eleven skal kunne

  • løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende, og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem

I praktiske sammenhenger har elevene møtt situasjoner der de skal avgjøre når noe er større eller mindre enn noe annet. Å formalisere det med et uttrykk og/eller tall på hver side av et ulikhetstegn, kan imidlertid være nytt. Derfor kan elevene først arbeide med ulikheter der den ukjente får positivt fortegn, slik at de slipper å skifte retning på ulikhetstegnet.

Løsningene kan vises på en tallinje eller i et koordinatsystem. Et praktisk eksempel på en ulikhet kan være:

Hege tjener 85 kr per time. Hun vil kjøpe en sykkel og har 3500 kr i banken. Hun må ha minst 6000 kr for å kjøpe sykkelen. Hvor mange timer må hun arbeide?

85 ∙ x + 3500 > 6000

Når ulikhetene har flere ledd, parenteser og brøker, vil elevene erfare at ulikhetstegnet snur når de multipliserer eller dividerer med et negativt tall.

I eksemplet -2x > 8 vil ulikhetstegnet snus når elevene dividerer med -2.

For å forstå at det er riktig, kan elevene sette opp en ulikhet, for eksempel -2 < 3, og multiplisere med et negativt tall, for eksempel -1. De ser da at ulikhetstegnet må snus for at ulikheten fortsatt skal stemme (2 > -3).

Løsning av ulikheter kan også vises i koordinatsystemet ved å bruke for eksempel geometriprogrammet GeoGebra (2x - 5 > 4x + 9). Elevene kan også sette opp en ulikhet ut fra en praktisk situasjon og finne en praktisk situasjon som passer til en ulikhet.

Kompetansemål etter 10. årstrinn

Eleven skal kunne

  • behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk…

Elevene bør kunne faktorisere tall for å finne fellesnevneren. Nå skal de faktorisere tall og variabler. Et eksempel kan være

8a + 6 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ a + 2 ∙ 3 = 2(4a + 3)

I oppgaver der den ene faktoren settes utenfor parentesen, vil mange elever kunne streve med å finne ut hva som står igjen inne i parentesen. Et eksempel er 4x + 2 = 2 ∙ 2 ∙ x + 2 = 2(2x + 1)

Elevene bør multiplisere faktoren utenfor parentesen inn i parentesen for å sjekke at svaret blir riktig. Å multiplisere et tall inn i en parentes kan også vises geometrisk. Ved å gjøre denne kontrollen erfarer elevene begrunnelsen for regelen om å multiplisere hvert ledd inni parentesen med faktoren utenfor.

Etter hvert kan elevene gå videre til å vise hvordan faktorisering for å forkorte brøker med flere ledd i teller (og nevner):

6x+12/3 = 2 ∙ 3(x+2)/3 = 2(x+2)

9a+3/12a+4 =3(3a+1)/4(3a+1)= 3/4

Kompetansemål etter 1T

Eleven skal kunne

  • regne med… bokstavuttrykk… parentesuttrykk, faktorisere kvadratiske uttrykk…

La elevene uttrykke regnereglene med ord, og diskutere sammenhenger mellom bokstavregning og tallregning. Oppmuntre elevene til å kontrollere rimeligheten av svarene ved å erstatte bokstavene med talleksempler.

Det finnes algebrabrikker som kan brukes til å illustrere regnereglene. Alternativt kan elevene lage og tolke illustrasjoner bygget på addisjon som summering av linjestykker og multiplikasjon som areal.

Eksempel: (a+b) ∙ b = ab + b2

Illustrasjon av formler 

Kompetansemål etter 1P:

Eleven skal kunne

  • gjere overslag over svar…

For å få oversikt over elevenes kompetanse kan du stille en rekke spørsmål om måltall. Begynn med konkrete eksempler.

  • Hvor langt er det mellom Oslo og Stockholm, i kilometer og i meter?
  • Hvor mye veier en bil, i kilo og i tonn?
  • Hvor mange meter bord trengs for å dekke en husvegg?

Skriv deretter en rekke måltall som kan være avstander, mengde, vekt og liknende. Elevene kan diskutere hva disse tallene kan være måltall for. Varier områdene som måltallene hentes fra.

Finn situasjoner fra dagliglivet der det er naturlig å gjøre overslag.

  • Sparer jeg mest tid på å gå, sykle eller ta bussen til skolen? Hva må jeg ta hensyn til?
  • Hvor mye koster det å være medlem av et helsestudio? Hvor mange ganger må jeg gå dit per uke for at det skal koste under 100 kroner hver gang? Hvor mange ganger må jeg gå dit for at det skal koste under 50 kroner hver gang?

Hvor mye ville det koste for meg å ta en skiferie i Åre i forhold til å dra til Alpene?

Kompetansemål etter 1P:

Eleven skal kunne

  • behandle proporsjonale… storleikar i praktiske samanhengar

Elevene kan se på tabeller over valutakurser og priser i ulike valutaer. Be elevene diskutere i grupper hvordan sammenhengene mellom prisene er, og hvordan de kan regne om mellom valutaer. Gjør tilsvarende med oppskrifter, målestokk og liknende.

Utfordring til elevene:

  • Hva er felles for alle disse størrelsene?
  • Hvordan er sammenhengen mellom tallene?

Innfør etter hvert begrepet proporsjonalitet og proporsjonale størrelser.

Kompetansemål etter 2P:

Eleven skal kunne

  • rekne med potensar…

Lag to sett med lapper, der det ene settet er potensuttrykk, og det andre settet er tall som svarer til potensuttrykkene.

Elevene finner tallene og uttrykkene som hører sammen.

Fant du det du lette etter?

0/250
0/250

Tusen takk for hjelpen!