Å lære å lese matematikk

Når vi snakker om lesing i matematikk er det mange som tenker at der dreier seg om å lese tekstoppgaver. Men matematiske tekster er mye mer, de består av både sammenhengende tekster og av fraksjonerte tekster med symboler, diagrammer og grafer, tabeller, korte og konsise definisjoner og regler, eksempler og oppgaver. Faget har sine egne faguttrykk og sin egen rettskrivning, og elevene må lære seg å lese matematikkspråket og bruke det både muntlig og skriftlig. De må, i matematikk som i mange andre fag, bli seg bevisst at faget har sitt eget fagspråk. I noen undervisningsopplegg kan lesing i faget være en hovedsak i arbeidet, men like viktig er det at man utnytter de anledningene som fins i det daglige læringsarbeidet til å lese matematikkspråk og bruke det både muntlig og skriftlig.

For å lære å lese matematikktekster trenger man å

  • forstå spesifikke fagord og – begreper
  • forstå hva en graf, et diagram eller en tabell forteller
  • forstå de matematiske symbolene og skrivemåtene som brukes
  • forstå at man kan bruke ulike representasjoner for samme meningsinnhold
  • få tak i all informasjon som ligger i en kortfattet definisjon, regel eller formel
  • samle informasjon som ligger i ulike deler av en tekst, - noe kan ligge i en tabell, noe i en figur, noe i en regel osv.
  • kunne analysere en oppgavetekst og finne hvilken informasjon den gir og hva den spør om

Faguttrykk og kodingsferdigheter

Det brukes mange faguttrykk i matematikk, og elevene må forstå betydningen av alle ordene som brukes. Eksempel på fagord er punkt, linje, linjestykke, vinkel, grader, rett vinkel, π, sirkel, rektangel, kvadrat, trapes, volum, likning, uttrykk, sum, differanse, ledd, teller, nevner, produkt, faktor, potens, forhold, tabell, graf, lineær graf, prosent, osv. Læreren må sørge for at disse ordene og begrepene blir forstått, og at både lærere og elever bruker disse faguttrykkene både skriftlig og muntlig. For hvert emne man arbeider med kan det være en idé å lage en oversikt over glosene/fagordene som hører til. Faguttrykkene skal ikke erstattes med mindre presise dagligdagse ord (som runding for sirkel eller firkant for kvadrat, å plusse og å minuse).

For å oppnå god leseforståelse i matematikk må eleven være i stand til å forstå ordene og uttrykkene i en matematisk kontekst. De må for eksempel forstå posisjonssystemet, at sifrene har forskjellig verdi etter hvilken plass de har, - at for eksempel 543 er 5 hundre, 4 tiere og 3 enere. Det betyr også å kunne se forskjellen på 3 x 2 og 32, eller å vite at π ≈ 3,14. Og det betyr at de må forstå hva det dreier seg om når de leser om lengde eller areal. De må ha en forståelse av at 50 % av noe er halvparten, og at en prosent er en hundredel. De må forstå hva volum er på matematikkspråket, og de må forstå hva vi mener når vi sier at en vinkel er rett.

I mange tilfeller er høytlesning til hjelp. Høytlesning kan brukes når eleven leser på egen hånd, når man arbeider i par, grupper eller i hele klassen. Å lese 3 x 2 og 32 som hhv. ”3 ganger 2” og ”3 i andre” høyt, markerer at dette er to ulike uttrykk. Hvis elevene bare leser slike uttrykk inne i seg, lager de seg lett uttrykk hvor forskjellen blir usynlig. Høytlesning er dessuten en god hjelp for å øve inn korrekt forståelse og bruk av forkortelser, symboler og måleenheter. For eksempel kan elevene pugge formelen s = vt, men de må lese ”vei er lik fart ganger tid”. P(A) leses som ”sannsynligheten for at hending A inntreffer ”. Og det hjelper å holde orden på betydningen av måleenhetene om man leser høyt ”millimeter, centimeter, kilometer” for mm, cm og km. Hvis en elev ikke har forstått innholdet i et ord eller begrep, kan det mange ganger komme til syne når han eller hun leser høyt.

Det fins også mange rettskrivningsregler i matematikkspråket. Vi må ha ulik skrivemåte for det å multiplisere -3 med seg selv og den negative verdien av 3 multiplisert med seg selv: . Bruk tid på å få elevene til å forstå hvorfor vi må bruke to ulike skrivemåter og hva de betyr.

Representasjonskompetanse

Elevene skal lære å kjenne og bruke ulike representasjoner for matematiske forhold, ofte kan vi snakke om å oversette fra en representasjon til en annen. De må ha sett, lest, snakket om og skrevet matematiske utsagn i ulike representasjoner.

For eksempel kan en funksjon være representert ved en likning som y = 2x +3 eller ved en tabell over x- og y-verdier som hører sammen, eller ved en graf. I likningen fins også stigningstall og konstantledd som gir informasjon om grafens forløp. Og skjæringspunktet mellom grafen og x-aksen representeres av løsningen av likningen 2x + 3 = 0.

Et punkt kan i koordinatsystemet være representert ved sine koordinater eller ved en bokstav, f.eks. A. Og et linjestykke fra punkt A til punkt B kan representeres ved AB. Lengden av linjestykket kan også representeres av AB, vi skriver AB = 12 cm.

En fortelling kan oversettes til en likning, for eksempel ”Kari, Per og Ivar er til sammen 27 år gamle. Per er dobbelt så gammel som Kari, mens Kari er 3 år eldre enn Ivar”. Hvis vi velger å ta utgangspunkt i Ivars alder, kan vi sette hans alder til x år. Fortellingen kan oversettes til likningen x + (x + 3) + 2(x + 3) = 27, hvor løsningen er Ivars alder.

Eller vi kan oversette fra ”Volumet av et rett prisme er 60 cm3. Grunnflata i prismet er 12 cm2. Hvor høyt er prismet?” til en likning , der h står for den ukjente høyden.

I mange tilfeller kan det være en hjelp å representere et problem med konkreter eller med en tegning. For eksempel kan en tegning støtte løsningen av et problem som «en bukse kostet 450 kr. Prisen ble satt ned med 10 %. Hva ble den nye prisen?» Andre eksempler der tegning hjelper forståelsen er regler i algebra som kvadratsetningene, eller Pytagoras’ setning. Gi elevene mange og varierte erfaringer ved å bruke mange ulike representasjoner.

Kortfattede regler og definisjoner

Det kreves trening for å få tak i all informasjon som ligger i en definisjon som for eksempel «En tangent til en sirkel er en rett linje som har bare ett punkt felles med sirkelen, tangeringspunktet. Radien fra sentrum til tangeringspunktet står normalt på tangenten.» Lesing av slike innholdsmettede tekster krever mye trening, den må leses flere ganger og analyseres grundig. Bruk tid på å la elevene samtale om hva denne teksten sier. Lær dem å tegne og notere fakta mens de leser.

På samme måte bør eleven få arbeide med regler som gis som formler. For eksempel formelen for volum av kjegle, . Bruk tid på å tenke igjennom hva denne formelen sier, - å tegne og skrive og gjerne bruke konkrete modeller er en god hjelp i tolkningen.

Det er også en fin øving å gi elevene utforskningsoppgaver og la dem formulere regler eller konklusjoner de kommer fram til, med egne ord. Det kan for eksempel være å tegne mange rette linjer i koordinatsystemet, med utgangspunkt i likningen y = ax+ b. Velg et fast tall for a, og tegn grafer med ulike verdier for b. La deretter b være et fast tall og tegne grafer (gjerne med dynamisk programvare) med mange ulike verdier for a. Hva skjer da? La elevene samtale og skrive det de observerer med egne ord. Les høyt og lytt til hverandres formuleringer. Vurder dem i fellesskap, - er de korrekte? Inneholder de for lite eller for mye informasjon? Hvordan kan de eventuelt omformuleres?

Fant du det du lette etter?

0/250
0/250

Tusen takk for hjelpen!