Eksempeloppgaver og tidligere oppgaver regning

Hovedinnhold

Hva prøven måler, mestringsbeskrivelser, elektroniske eksempeloppgaver og tidligere nasjonale prøver i regning for 5., 8. og 9. trinn.

9. trinn gjennomfører samme prøve som 8. trinnselevene.

  • Artikkel
  • Publisert: 07.05.2010
  • Sist endret: 17.06.2015

Eksempeloppgaver i regning

Eksempeloppgavene er ikke fullverdige prøver, men gir eksempel på oppgavetyper som brukes. Det finnes ikke vurderingsveiledninger eller fasiter til eksempeloppgavene.

5. trinn

Eksempeloppgaver

Eksempeloppgåver 1 (Nynorsk)

Eksempeloppgaver 1 (Bokmål)

Eksempeloppgåver 2 (Nynorsk)

Eksempeloppgaver 2 (Bokmål)

8. og 9. trinn

Eksempeloppgaver

Eksempeloppgåver 1 (Nynorsk)

Eksempeloppgaver 1 (Bokmål)

Eksempeloppgåver 2 (Nynorsk)

Eksempeloppgaver 2 (Bokmål)

Tidligere nasjonale prøver i regning

Nasjonale prøver i regning fra 2015

5. trinn

Nasjonale prøver 5. steget 2015 (Nynorsk)

Nasjonale prøver 5. steget 2015 (Bokmål)

Nasjonale prøver 5.steget 2015 (Nordsamisk)

Nasjonale prøver 5. steget 2015 (Lulesamisk)

Nasjonale prøver 5. steget 2015 (Sørsamisk)

8. trinn

Nasjonale prøver 8. steget 2015 (Nynorsk)

Nasjonale prøver 8. steget 2015 (Bokmål)

Nasjonale prøver 8. steget 2015 (Nordsamisk)

Nasjonale prøver 8. steget 2015(Lulesamisk)

Nasjonale prøver 8. steget 2015 (Sørsamisk)

Nasjonale prøver i regning fra 2014

5. trinn

Nasjonale prøver 5. steget 2014 (Nynorsk)

Nasjonale prøver 5. steget 2014 (Bokmål)

Nasjonale prøver 5.steget 2014 (Nordsamisk)

Nasjonale prøver 5. steget 2014 (Lulesamisk)

Nasjonale prøver 5. steget 2014 (Sørsamisk)

8. trinn

Nasjonale prøver 8. steget 2014 (Nynorsk)

Nasjonale prøver 8. steget 2014 (Bokmål)

Nasjonale prøver 8. steget 2014 (Nordsamisk)

Nasjonale prøver 8. steget 2014 (Lulesamisk)

Nasjonale prøver 8. steget 2014 (Sørsamisk)

Hva måler nasjonal prøve i regning?

Nasjonal prøve i regning skal vurdere i hvilken grad ferdighetene til elevene er i samsvar med kompetansemål i Kunnskapsløftet (LK06) der regneferdigheter er integrert. Dette innebærer at prøven er en prøve i regning som grunnleggende ferdighet i alle fag.  Grunnleggende ferdigheter i regning innebærer tallforståelse, måleferdighet og tallbehandling knyttet til et bredt spekter av oppgaver og utfordringer i faglige og dagligdagse sammenhenger. Regneferdigheter handler også om å kunne tolke og lage grafiske og kvantitative framstillinger.

Problembehandling, logisk resonnement, tolking og analysering av diagram og tabeller, er eksempler på sentrale områder i læreplanene for flere fag, der det å kunne regne inngår som en grunnleggende ferdighet. Elevene må forstå oppgaven, beskrive hvordan de best kan løse den, gjennomføre regneoperasjonene og vurdere om resultatene er rimelige. Regnesymboler og regneoperasjoner inngår som en del av grunnleggende ferdighet i å kunne regne. Problemstillingene i oppgavene er situasjoner som elevene kan kjenne seg igjen i.
Rammeverk for grunnleggende ferdigheter

Rammeverk for grunnleggende ferdigheter

Helhetlig problemløsningsprosess

Å kunne regne består av fire ferdighetsområder. De tre ferdighetsområdene, gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere, er prosesser elevene må arbeide seg gjennom når de regner i fagene. Disse tre ferdighetsområdene utgjør til sammen en helhetlig problemløsningsprosess som vi kaller matematisk modellering. Kommunisere, som er det fjerde ferdighetsområdet, er et sentralt element i hvert av de tre andre områdene.

Under en nasjonal prøve i regning skal elevene i de fleste tilfellene skrive inn et endelig svar eller velge korrekt svaralternativ. Elevene har derfor svært begrensede muligheter til å kommunisere. Dette ferdighetsområdet vil vi av denne grunn ikke beskrive nærmere.

Gjenkjenne og beskrive

Elevene skal kunne gjenkjenne situasjoner fra ulike fag hvor det er hensiktsmessig å bruke regning. Dette kan være situasjoner som involverer for eksempel tallstørrelser, diagrammer, tabeller, geometriske former og måleenheter.  De skal videre kunne formulere problemstillinger på en hensiktsmessig måte slik at de kan løses ved hjelp av regning. I den nasjonale prøven vil denne prosessen være avgjørende for om elevene klarer å formulere det riktige matematiske problemet ut fra de gitte kontekstene.

Bruke og bearbeide

Elevene skal kunne anvende matematisk kompetanse for å løse problemstillinger i ulike faglige kontekster. For å løse problemene må elevene bruke matematiske begrep, fakta og verktøy. Underveis må de resonnere, velge gode strategier og bruke hensiktsmessige verktøy. I den nasjonale prøven vil denne prosessen være avgjørende for de elevene som ut fra de gitte kontekstene har klart å formulere de riktige matematiske problemene. Elevene har da kommet frem til de riktige regneoperasjonene, og utfordringen blir dermed å løse regneoperasjonene korrekt. Enkelte oppgaver er sammensatte problem der elevene må resonnere underveis i løsningsprosessen.

Reflektere og vurdere

Elevene skal kunne reflektere over, tolke og vurdere løsninger. Både løsningen og resonnementet må vurderes. Elevene må kunne avgjøre om resultatene som de har funnet, er fornuftige og logiske ut fra den opprinnelige situasjonen. Vurderingen blir gjort på bakgrunn av den opprinnelige problemstillingen, den faglige konteksten og kunnskapen eleven har i faget. I de nasjonale prøvene vil denne prosessen i tillegg få en annen dimensjon. Dette skyldes at veldig mange av oppgavene våre er flervalgsoppgaver. Her kan elevene noen ganger finne korrekt svaralternativ ved å reflektere over hva som kan være mulig svar på det gitte problemet. Når elevene anvender den grunnleggende ferdigheten å kunne regne, arbeider de seg gjennom ett eller flere i trinn i prosessen. I enkelte tilfeller kan en av prosessene være mer krevende enn de andre, og det kan også være slik at elevene ikke er innom alle prosessene. Hvis elevene får presentert en ferdig modell, for eksempel en grafisk framstilling av valgresultater, vil det være naturlig at de går direkte til prosessen Bruke og bearbeide.

5. trinn

Innholdet er knyttet til områdene tall, måling og geometri og området statistikk. Prøven for 5. trinn tar utgangspunkt i kompetansemål etter 4. trinn.

Tall

Området tall handler om tallforståelse og det å kunne bruke de fire regneartene. Det innebærer å kvantifisere mengder og størrelser, utforske og beskrive geometriske mønster og tallmønster, kjenne igjen situasjoner som krever regning og utføre beregninger. Det handler også om å velge hensiktsmessige regnestrategier.

Måling og geometri

Området måling og geometri handler om å kunne gjøre sammenligninger og utføre beregninger i emnene lengde, areal, volum, vinkel, masse, tid, kjøp og salg. Det innebærer bruk og omgjøring av måleenheter, og å kunne tegne, beskrive og bruke geometriske begreper og figurer i ulike sammenhenger.

Statistikk

Området statistikk handler om å organisere, analysere, presentere og vurdere data, tabeller og diagrammer. Det innebærer å kunne lese og forstå informasjon som er gitt i tabeller og diagrammer. Det handler om å se sammenhenger og forstå hvordan data kan presenteres på ulike måter.

 Sentralt innhold i prøven for 5. trinn

  • Gjenkjenne og beskrive konkrete situasjoner fra virkeligheten der matematikk er involvert, både i kontekster som elevene har god erfaring med, og i mer ukjente og sammensatte kontekster.

    Eksempler på kontekster i årets prøve: 
       -    kjøp og salg
       -    mat og matlaging
       -    målinger
       -    reise
       -    idrett og andre fritidsaktiviteter
       -    praktiske arbeidsoppgaver
       -    musikk
       -    ulike kontekster knyttet til fag

  • Bruke og bearbeide matematiske begreper, prosedyrer, fakta og verktøy for å finne løsninger på problemer, både der det kan benyttes enkle framgangsmåter og der det kreves mer effektive strategier. Problemene kan knyttes til ulike matematiske temaer.

    Eksempler på matematiske temaer i årets prøve:
       -    plassverdisystemet for hele tall og desimaltall
       -    de fire regningsartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon)
       -    representasjoner av brøk og desimaltall i praktiske sammenhenger
       -    temperatur, tid, masse, lengde, areal og volum
       -    omgjøring mellom måleenheter 
       -    geometriske figurer og mønster
       -    lese, tolke og forstå ulike tabeller og søylediagrammer

  • Reflektere over rimeligheten av egne svar og svaralternativer i flervalgsoppgaver, og vurdere om dette er gode svar på de problemene elevene skal løse. 

Mestringsbeskrivelser - Nasjonal prøve i regning - 5. trinn 2015

Mestrings-nivåDen typiske elev på dette nivået ...Den typiske elev kan
1

gjenkjenner enkle

problemer i kjente

kontekster som kan

løses ved å bruke

enkle framgangsmåter

  • løse oppgaver som krever kjennskap til plassverdisystemet for hele tall
  • utføre regneoperasjoner med enkle tall hvor blant annet telling og dobling kan brukes som framgangsmåte
  • foreta enkle tidsberegninger
  • gjenkjenne enkle geometriske figurer og mønstre
  • lese av og plassere punkter i rutenett og koordinatsystem i kjente kontekster
  • lese av og lage enkle tabeller og søylediagrammer
2

gjenkjenner og

beskriver problemer

og løser oppgaver ved

å bruke enkle strategier

  • forstå plassverdisystemet for hele tall
  • utføre regneoperasjoner ved å bruke enkle strategier og uttrykke enkle brøker på ulike måter
  • løse enkle sammensatte problemer i kjente kontekster
  • gjøre enkle overslag og sammenligne størrelser
  • lese analog og digital tid og beregne enkle tidsintervaller
  • regne med noen måleenheter i kjente kontekster
  • beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer og mønstre
  • lese av og plassere punkter i kart og koordinatsystem
  • bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer
 3

gjenkjenner og

beskriver sammensatte

problemer og løser

oppgaver ved å velge

hensiktsmessige

regnearter og metoder.

Eleven vurderer om

svar er rimelige

  • utnytte kunnskaper om plassverdisystemet til å velge hensiktsmessige strategier
  • utføre regneoperasjoner som er mer kognitivt krevende og med tall som er vanskelig å regne med
  • velge hensiktsmessige regnearter og metoder i sammensatte problemer
  • gjøre overslag og vurdere rimeligheten av egne svar
  • regne med tid
  • regne med ulike måleenheter som krever omgjøring
  • utforske og beskrive geometriske figurer og mønstre
  • beskrive punkter og gjøre beregninger i kart og koordinatsystem
  • tolke og presentere tallmateriale i tabeller og diagrammer

8. og 9. trinn

Innholdet er knyttet til områdene tall og algebra, måling og geometri, statistikk og sannsynlighet. Prøven for 8. og 9. trinn tar utgangspunkt i kompetansemål etter 7. trinn. Prøven for 9. trinn er den samme som for 8. trinn.

Tall og algebra

Området tall og algebra handler om tallforståelse og å generalisere tallregning ved at bokstaver eller andre symboler erstatter tall. Det innebærer å kvantifisere mengder og størrelser, utforske og beskrive geometriske mønster og tallmønster, gjenkjenne situasjoner som krever regning, og utføre beregninger.

Måling og geometri

Området måling og geometri handler om å kunne gjøre sammenligninger og utføre beregninger i emnene lengde, areal, volum, vinkel, masse, tid, målestokk, pris og valuta. Det innebærer bruk og omgjøring av måleenheter, og å kunne tegne, beskrive og bruke geometriske begrep og figurer i ulike sammenhenger.

Statistikk og sannsynlighet

Området statistikk og sannsynlighet handler om å organisere, analysere, presentere og vurdere data og grafiske framstillinger og å forutse hendelser. Å forutse hendelser handler om å vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger og i ulike spill, beregne sannsynlighet i enkle situasjoner og å kunne bruke ulike representasjoner for å uttrykke sannsynlighet.

Sentralt innhold i prøven for 8. og 9. trinn

  • Gjenkjenne og beskrive konkrete situasjoner fra virkeligheten der matematikk er involvert, både i kontekster som elevene har god erfaring med, og i mer ukjente, sammensatte og kognitivt krevende kontekster.

    Eksempler på kontekster i årets prøve:
       -    kjøp og salg
       -    matlaging
       -    målinger
       -    reise
       -    idrett og andre fritidsaktiviteter
       -    kart
       -    foreta og tolke undersøkelser (statistikk)
       -    ulike kontekster knyttet til fag
  • Bruke og bearbeide matematiske begreper, prosedyrer, fakta og verktøy for å finne løsninger på problemer, både der det kan benyttes enkle strategier og der det kreves mer effektive strategier. Problemene kan knyttes til ulike matematiske temaer.

    Eksempel på matematiske temaer i årets prøve:
       -    plassverdisystemet for hele tall og desimaltall
       -    de fire regningsartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon)
       -    begrepene brøk, desimaltall og prosent og sammenhengen mellom dem
       -    tolke og anvende algebraiske formler
       -    temperatur, tid, masse, vinkler, lengde, areal og volum
       -    forhold (blandingsforhold, valuta og målestokk)
       -    omgjøring mellom prefikser (for eksempel fra g til kg)
       -    lese, tolke og framstille ulike typer tabeller og diagrammer
       -    sentralmål (gjennomsnitt, median og typetall) og representasjoner av data

  • Reflektere over rimeligheten av egne svar og svaralternativer i flervalgsoppgaver, og vurdere om dette er gode svar på de problemene elevene skal løse. 

Mestringsbeskrivelser - Nasjonal prøve i regning - 8. og 9. trinn 2015

Mestrings-nivåDen typiske elev på dette nivået ...Den typiske elev kan
1

gjenkjenner konkrete

situasjoner som

kan løses ved

å bruke enkle

strategier

  • utføre addisjon og dobling/halvering med enkle tall
  • velge passende prefiks i kjente kontekster
  • lese av og lage enkle tabeller og diagrammer
  • vurdere rimeligheten av svar i kjente kontekster med enkle tall
2

velger hensiktsmessige

regnearter og bruker

ulike metoder for

å finne svaret i

oppgaver som

krever ett trinn

  • anvende addisjon, subtraksjon eller multiplikasjon for å løse enkle problemer
  • bruke kjente brøker (eks: "1" /2, "1" /3, "1" /4) og prosent til å gjøre enkle beregninger
  • beregne enkle tidsintervaller
  • analog og digital tid
  • lese av sammensatte tabeller og diagrammer
3

løser enkle

sammensatte

problemer der

tallene er enkle

å regne med

  • løse oppgaver som krever god kunnskap i plassverdisystemet
  • løse oppgaver som krever divisjon og/eller multiplikasjon
  • regne med prosent og brøk
  • finne prosenttallet i oppgaver der tallene lett kan gjøres om til kjente brøker
  • løse oppgaver som krever enkel algebraisk tenking
  • relatere negative tall til tallinja
  • løse oppgaver som krever omgjøring mellom de mest kjente prefikser
  • løse oppgaver som krever kjennskap til geometriske egenskaper til trekanter, firkanter og sirkel
  • 60-tallssystemet i min og s
  • løse oppgaver som krever forståelse av gjennomsnitt
  • reflektere over og vurdere rimeligheten av egne svar
4

ser sammenhenger

mellom sammensatte

problemstillinger og

kjente løsningsmetoder.

Eleven foretar i

tillegg omgjøringer.

  • løse oppgaver som krever algebraisk tenking
  • løse oppgaver som krever omgjøring mellom alle prefikser
  • løse oppgaver som krever omgjøring mellom måleenheter
  • regne med areal og volum
  • tolke, bearbeide og analysere diagrammer og tabeller
  • gjøre overslag
5

bruker et variert utvalg

problemløsnings-strategier.

Eleven kan begrunne

metodevalg og finne

løsninger, både når

det gjelder kognitivt

krevende oppgaver

og oppgaver med

tall som er utfordrende

å regne med

  • løse oppgaver som krever regning med forhold
  • vurdere, analysere og sammenligne datamateriale
  • analysere og reflektere over svaralternativer og egne svar

Film om nasjonal prøve i regning

Se hvordan Hovseter ungdomsskole arbeidet før, under og etter gjennomføring av prøven. (Analyseverktøyet du ser i filmen er videreutviklet og erstattet av en analyserapport i PAS)